Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{e^{2}} \frac{\ln (x)}{x} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \ln (x)$ . Kemudian $d u = \frac{1}{x} d x$ sehingga $x d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \ln (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = \ln (x)$ .

$u_{lower} = \ln (1)$

Langkah 1.3

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = \ln (x)$ .

$u_{upper} = \ln (e^{2})$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $2$ keluar dari eksponen.

$u_{upper} = 2 \ln (e)$

Langkah 1.5.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$u_{upper} = 2 \cdot 1$

Langkah 1.5.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u_{upper} = 2$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 2$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{0}^{2} u d u$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{0}^{2}$

Langkah 3

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\frac{1}{2} u^{2}$ pada $2$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Langkah 3.2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$\frac{4}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Langkah 3.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Langkah 3.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Langkah 3.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Langkah 3.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Langkah 3.2.3.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Langkah 3.2.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$2 - \frac{1}{2} \cdot 0$

Langkah 3.2.5

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$2 + 0 (\frac{1}{2})$

Langkah 3.2.6

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$2 + 0$

Langkah 3.2.7

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2$