Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{π} 1 - x \cos (x) d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{π} d x + \int_{0}^{π} - x \cos (x) d x$

Langkah 2

Terapkan aturan konstanta.

$x]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} - x \cos (x) d x$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$x]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} x \cos (x) d x$

Langkah 4

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = \cos (x)$ .

$x]_{0}^{π} - (x \sin (x)]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} \sin (x) d x)$

Langkah 5

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$x]_{0}^{π} - (x \sin (x)]_{0}^{π} - (- \cos (x)]_{0}^{π}))$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Evaluasi $x$ pada $π$ dan pada $0$ .

$(π) + 0 - (x \sin (x)]_{0}^{π} - (- \cos (x)]_{0}^{π}))$

Langkah 6.1.2

Evaluasi $x \sin (x)$ pada $π$ dan pada $0$ .

$(π) + 0 - ((π \sin (π)) + 0 \sin (0) - (- \cos (x)]_{0}^{π}))$

Langkah 6.1.3

Evaluasi $- \cos (x)$ pada $π$ dan pada $0$ .

$π + 0 - ((π \sin (π)) + 0 \sin (0) - (- \cos (π) + \cos (0)))$

Langkah 6.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$π - ((π \sin (π)) + 0 \sin (0) - (- \cos (π) + \cos (0)))$

Langkah 6.1.4.2

Kalikan $0$ dengan $\sin (0)$ .

$π - (π \sin (π) + 0 - (- \cos (π) + \cos (0)))$

Langkah 6.1.4.3

Tambahkan $π \sin (π)$ dan $0$ .

$π - (π \sin (π) - (- \cos (π) + \cos (0)))$

Langkah 6.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$π - (π \sin (π) - (- \cos (π) + 1))$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$π - (π \sin (0) - (- \cos (π) + 1))$

Langkah 6.3.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$π - (π \cdot 0 - (- \cos (π) + 1))$

Langkah 6.3.3

Kalikan $π$ dengan $0$ .

$π - (0 - (- \cos (π) + 1))$

Langkah 6.3.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$π - (0 - (- - \cos (0) + 1))$

Langkah 6.3.5

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$π - (0 - (- (- 1 \cdot 1) + 1))$

Langkah 6.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$π - (0 - (- - 1 + 1))$

Langkah 6.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$π - (0 - (1 + 1))$

Langkah 6.3.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$π - (0 - 1 \cdot 2)$

Langkah 6.3.9

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$π - (0 - 2)$

Langkah 6.3.10

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$π - - 2$

Langkah 6.3.11

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$π + 2$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$π + 2$

Bentuk Desimal:

$5.14159265 \dots$