Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{π} 2 \cos (2 x) d x$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int_{0}^{π} \cos (2 x) d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 2 x$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 2 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 2 x$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

Langkah 2.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 2.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 2 x$ .

$u_{upper} = 2 π$

Langkah 2.5

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 2 π$

Langkah 2.6

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$2 \int_{0}^{2 π} \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Langkah 3

Gabungkan $\cos (u)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$2 \int_{0}^{2 π} \frac{\cos (u)}{2} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{2} \int_{0}^{2 π} \cos (u) d u)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2}{2} \int_{0}^{2 π} \cos (u) d u$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{2} \int_{0}^{2 π} \cos (u) d u$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int_{0}^{2 π} \cos (u) d u$

Langkah 5.3

Kalikan $\int_{0}^{2 π} \cos (u) d u$ dengan $1$ .

$\int_{0}^{2 π} \cos (u) d u$

Langkah 6

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$\sin (u)]_{0}^{2 π}$

Langkah 7

Evaluasi $\sin (u)$ pada $2 π$ dan pada $0$ .

$\sin (2 π) - \sin (0)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\sin (2 π) - 0$

Langkah 8.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\sin (2 π) + 0$

Langkah 8.3

Tambahkan $\sin (2 π)$ dan $0$ .

$\sin (2 π)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\sin (0)$

Langkah 9.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$0$