Kalkulus Contoh

\int_{0}^{π} 5 e^{x} + 3 \sin (x) d x

$\int_{0}^{π} 5 e^{x} + 3 \sin (x) d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

\int_{0}^{π} 5 e^{x} d x + \int_{0}^{π} 3 \sin (x) d x

$\int_{0}^{π} 5 e^{x} d x + \int_{0}^{π} 3 \sin (x) d x$

Langkah 2

Karena

5

$5$ konstan terhadap

x

$x$ , pindahkan

5

$5$ keluar dari integral.

5 \int_{0}^{π} e^{x} d x + \int_{0}^{π} 3 \sin (x) d x

$5 \int_{0}^{π} e^{x} d x + \int_{0}^{π} 3 \sin (x) d x$

Langkah 3

Integral dari

e^{x}

$e^{x}$ terhadap

x

$x$ adalah

e^{x}

$e^{x}$ .

5 (e^{x}]_{0}^{π}) + \int_{0}^{π} 3 \sin (x) d x

$5 (e^{x}]_{0}^{π}) + \int_{0}^{π} 3 \sin (x) d x$

Langkah 4

Karena

3

$3$ konstan terhadap

x

$x$ , pindahkan

3

$3$ keluar dari integral.

5 (e^{x}]_{0}^{π}) + 3 \int_{0}^{π} \sin (x) d x

$5 (e^{x}]_{0}^{π}) + 3 \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

Langkah 5

Integral dari

\sin (x)

$\sin (x)$ terhadap

x

$x$ adalah

- \cos (x)

$- \cos (x)$ .

5 (e^{x}]_{0}^{π}) + 3 (- \cos (x)]_{0}^{π})

$5 (e^{x}]_{0}^{π}) + 3 (- \cos (x)]_{0}^{π})$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Evaluasi

e^{x}

$e^{x}$ pada

π

$π$ dan pada

0

$0$ .

5 ((e^{π}) - e^{0}) + 3 (- \cos (x)]_{0}^{π})

$5 ((e^{π}) - e^{0}) + 3 (- \cos (x)]_{0}^{π})$

Langkah 6.1.2

Evaluasi

- \cos (x)

$- \cos (x)$ pada

π

$π$ dan pada

0

$0$ .

5 (e^{π} - e^{0}) + 3 (- \cos (π) + \cos (0))

$5 (e^{π} - e^{0}) + 3 (- \cos (π) + \cos (0))$

Langkah 6.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Apa pun yang dinaikkan ke

0

$0$ adalah

1

$1$ .

5 (e^{π} - 1 \cdot 1) + 3 (- \cos (π) + \cos (0))

$5 (e^{π} - 1 \cdot 1) + 3 (- \cos (π) + \cos (0))$

Langkah 6.1.3.2

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

1

$1$ .

5 (e^{π} - 1) + 3 (- \cos (π) + \cos (0))

$5 (e^{π} - 1) + 3 (- \cos (π) + \cos (0))$

5 (e^{π} - 1) + 3 (- \cos (π) + \cos (0))

$5 (e^{π} - 1) + 3 (- \cos (π) + \cos (0))$

5 (e^{π} - 1) + 3 (- \cos (π) + \cos (0))

$5 (e^{π} - 1) + 3 (- \cos (π) + \cos (0))$

Langkah 6.2

Nilai eksak dari

\cos (0)

$\cos (0)$ adalah

1

$1$ .

5 (e^{π} - 1) + 3 (- \cos (π) + 1)

$5 (e^{π} - 1) + 3 (- \cos (π) + 1)$

5 (e^{π} - 1) + 3 (- \cos (π) + 1)

$5 (e^{π} - 1) + 3 (- \cos (π) + 1)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Terapkan sifat distributif.

5 e^{π} + 5 \cdot - 1 + 3 (- \cos (π) + 1)

$5 e^{π} + 5 \cdot - 1 + 3 (- \cos (π) + 1)$

Langkah 7.1.2

Kalikan

5

$5$ dengan

- 1

$- 1$ .

5 e^{π} - 5 + 3 (- \cos (π) + 1)

$5 e^{π} - 5 + 3 (- \cos (π) + 1)$

Langkah 7.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

5 e^{π} - 5 + 3 (- - \cos (0) + 1)

$5 e^{π} - 5 + 3 (- - \cos (0) + 1)$

Langkah 7.1.3.2

Nilai eksak dari

\cos (0)

$\cos (0)$ adalah

1

$1$ .

5 e^{π} - 5 + 3 (- (- 1 \cdot 1) + 1)

$5 e^{π} - 5 + 3 (- (- 1 \cdot 1) + 1)$

Langkah 7.1.3.3

Kalikan

- (- 1 \cdot 1)

$- (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.3.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

1

$1$ .

5 e^{π} - 5 + 3 (- - 1 + 1)

$5 e^{π} - 5 + 3 (- - 1 + 1)$

Langkah 7.1.3.3.2

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

- 1

$- 1$ .

5 e^{π} - 5 + 3 (1 + 1)

$5 e^{π} - 5 + 3 (1 + 1)$

5 e^{π} - 5 + 3 (1 + 1)

$5 e^{π} - 5 + 3 (1 + 1)$

5 e^{π} - 5 + 3 (1 + 1)

$5 e^{π} - 5 + 3 (1 + 1)$

Langkah 7.1.4

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

5 e^{π} - 5 + 3 \cdot 2

$5 e^{π} - 5 + 3 \cdot 2$

Langkah 7.1.5

Kalikan

3

$3$ dengan

2

$2$ .

5 e^{π} - 5 + 6

$5 e^{π} - 5 + 6$

5 e^{π} - 5 + 6

$5 e^{π} - 5 + 6$

Langkah 7.2

Tambahkan

- 5

$- 5$ dan

6

$6$ .

5 e^{π} + 1

$5 e^{π} + 1$

5 e^{π} + 1

$5 e^{π} + 1$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

5 e^{π} + 1

$5 e^{π} + 1$

Bentuk Desimal:

116.70346316 \dots

$116.70346316 \dots$