Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{π} 5 e^{x} + 3 \sin (x) d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{π} 5 e^{x} d x + \int_{0}^{π} 3 \sin (x) d x$

Langkah 2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int_{0}^{π} e^{x} d x + \int_{0}^{π} 3 \sin (x) d x$

Langkah 3

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$5 (e^{x}]_{0}^{π}) + \int_{0}^{π} 3 \sin (x) d x$

Langkah 4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$5 (e^{x}]_{0}^{π}) + 3 \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

Langkah 5

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$5 (e^{x}]_{0}^{π}) + 3 (- \cos (x)]_{0}^{π})$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Evaluasi $e^{x}$ pada $π$ dan pada $0$ .

$5 ((e^{π}) - e^{0}) + 3 (- \cos (x)]_{0}^{π})$

Langkah 6.1.2

Evaluasi $- \cos (x)$ pada $π$ dan pada $0$ .

$5 (e^{π} - e^{0}) + 3 (- \cos (π) + \cos (0))$

Langkah 6.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$5 (e^{π} - 1 \cdot 1) + 3 (- \cos (π) + \cos (0))$

Langkah 6.1.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$5 (e^{π} - 1) + 3 (- \cos (π) + \cos (0))$

Langkah 6.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$5 (e^{π} - 1) + 3 (- \cos (π) + 1)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 e^{π} + 5 \cdot - 1 + 3 (- \cos (π) + 1)$

Langkah 7.1.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$5 e^{π} - 5 + 3 (- \cos (π) + 1)$

Langkah 7.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$5 e^{π} - 5 + 3 (- - \cos (0) + 1)$

Langkah 7.1.3.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$5 e^{π} - 5 + 3 (- (- 1 \cdot 1) + 1)$

Langkah 7.1.3.3

Kalikan $- (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$5 e^{π} - 5 + 3 (- - 1 + 1)$

Langkah 7.1.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$5 e^{π} - 5 + 3 (1 + 1)$

Langkah 7.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$5 e^{π} - 5 + 3 \cdot 2$

Langkah 7.1.5

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$5 e^{π} - 5 + 6$

Langkah 7.2

Tambahkan $- 5$ dan $6$ .

$5 e^{π} + 1$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$5 e^{π} + 1$

Bentuk Desimal:

$116.70346316 \dots$