Kalkulus Contoh

$\int_{- 1}^{1} \frac{9 x^{3} - 8 x^{2}}{4 x} d x$

Langkah 1

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{9 x^{3} - 8 x^{2}}{x} d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $9 x^{3} - 8 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $9 x^{3}$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x^{2} (9 x) - 8 x^{2}}{x} d x$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 8 x^{2}$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x^{2} (9 x) + x^{2} \cdot - 8}{x} d x$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (9 x) + x^{2} \cdot - 8$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x^{2} (9 x - 8)}{x} d x$

Langkah 2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (9 x - 8)$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x} d x$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x^{1}} d x$

Langkah 2.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x \cdot 1} d x$

Langkah 2.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (x (9 x - 8))}{x \cdot 1} d x$

Langkah 2.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} \frac{x (9 x - 8)}{1} d x$

Langkah 2.2.2.5

Bagilah $x (9 x - 8)$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} x (9 x - 8) d x$

Langkah 3

Kalikan $x (9 x - 8)$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} x (9 x) + x \cdot - 8 d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 (x^{1} x) + x \cdot - 8 d x$

Langkah 4.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 (x^{1} x^{1}) + x \cdot - 8 d x$

Langkah 4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 x^{1 + 1} + x \cdot - 8 d x$

Langkah 4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 x^{2} + x \cdot - 8 d x$

Langkah 4.5

Pindahkan $- 8$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{1}{4} \int_{- 1}^{1} 9 x^{2} - 8 x d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{4} (\int_{- 1}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

Langkah 6

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} (9 \int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 8 x d x)$

Langkah 9

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 8$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - 8 \int_{- 1}^{1} x d x)$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - 8 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1}))$

Langkah 11

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}))$

Langkah 11.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $1$ dan pada $- 1$ .

$\frac{1}{4} (9 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}))$

Langkah 11.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $1$ dan pada $- 1$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Langkah 11.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Langkah 11.2.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Langkah 11.2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Langkah 11.2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3})) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Langkah 11.2.3.5

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Langkah 11.2.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{4} (9 \frac{1 + 1}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Langkah 11.2.3.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{4} (9 (\frac{2}{3}) - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Langkah 11.2.3.8

Gabungkan $9$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{9 \cdot 2}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Langkah 11.2.3.9

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$\frac{1}{4} (\frac{18}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Langkah 11.2.3.10

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.10.1

Faktorkan $3$ dari $18$ .

$\frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 6}{3} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Langkah 11.2.3.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.10.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 6}{3 (1)} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Langkah 11.2.3.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 1} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Langkah 11.2.3.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4} (\frac{6}{1} - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Langkah 11.2.3.10.2.4

Bagilah $6$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Langkah 11.2.3.11

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}))$

Langkah 11.2.3.12

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2}))$

Langkah 11.2.3.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{1 - 1}{2})$

Langkah 11.2.3.14

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{0}{2}))$

Langkah 11.2.3.15

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.15.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{2 (0)}{2})$

Langkah 11.2.3.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.15.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 11.2.3.15.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4} (6 - 8 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 11.2.3.15.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4} (6 - 8 (\frac{0}{1}))$

Langkah 11.2.3.15.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} (6 - 8 \cdot 0)$

Langkah 11.2.3.16

Kalikan $- 8$ dengan $0$ .

$\frac{1}{4} (6 + 0)$

Langkah 11.2.3.17

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 6$

Langkah 11.2.3.18

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $6$ .

$\frac{6}{4}$

Langkah 11.2.3.19

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.19.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 (3)}{4}$

Langkah 11.2.3.19.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.19.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.3.19.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.3.19.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{2}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3}{2}$

Bentuk Desimal:

$1.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$1 \frac{1}{2}$

Langkah 13