Kalkulus Contoh

$\int_{- 1}^{1} 2 u^{\frac{1}{3}} - u^{\frac{2}{3}} d u$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 1}^{1} 2 u^{\frac{1}{3}} d u + \int_{- 1}^{1} - u^{\frac{2}{3}} d u$

Langkah 2

Karena $2$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int_{- 1}^{1} u^{\frac{1}{3}} d u + \int_{- 1}^{1} - u^{\frac{2}{3}} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{3}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ .

$2 (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - u^{\frac{2}{3}} d u$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $u^{\frac{4}{3}}$ .

$2 (\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - u^{\frac{2}{3}} d u$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$2 (\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}]_{- 1}^{1}) - \int_{- 1}^{1} u^{\frac{2}{3}} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{2}{3}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{3}{5} u^{\frac{5}{3}}$ .

$2 (\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}]_{- 1}^{1}) - (\frac{3}{5} u^{\frac{5}{3}}]_{- 1}^{1})$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{3}{5}$ dan $u^{\frac{5}{3}}$ .

$2 (\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}]_{- 1}^{1}) - (\frac{3 u^{\frac{5}{3}}}{5}]_{- 1}^{1})$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$ pada $1$ dan pada $- 1$ .

$2 ((\frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4}) - (\frac{3 u^{\frac{5}{3}}}{5}]_{- 1}^{1})$

Langkah 7.2.2

Evaluasi $\frac{3 u^{\frac{5}{3}}}{5}$ pada $1$ dan pada $- 1$ .

$2 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2 (\frac{3 \cdot 1}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 7.2.3.3

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 7.2.3.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 7.2.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 7.2.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{4}}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 7.2.3.6

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 1}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 7.2.3.7

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$2 (\frac{3}{4} - \frac{3}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 7.2.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \frac{3 - 3}{4} - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 7.2.3.9

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$2 (\frac{0}{4}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 7.2.3.10

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.10.1

Faktorkan $4$ dari $0$ .

$2 \frac{4 (0)}{4} - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 7.2.3.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.10.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$2 \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 7.2.3.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 7.2.3.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\frac{0}{1}) - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 7.2.3.10.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$2 \cdot 0 - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 7.2.3.11

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$0 - (\frac{3 \cdot 1^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 7.2.3.12

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$0 - (\frac{3 \cdot 1}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 7.2.3.13

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 7.2.3.14

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5})$

Langkah 7.2.3.15

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Langkah 7.2.3.16

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.16.1

Batalkan faktor persekutuan.

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

Langkah 7.2.3.16.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{5}}{5})$

Langkah 7.2.3.17

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{3 \cdot - 1}{5})$

Langkah 7.2.3.18

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$0 - (\frac{3}{5} - \frac{- 3}{5})$

Langkah 7.2.3.19

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 - (\frac{3}{5} - - \frac{3}{5})$

Langkah 7.2.3.20

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$0 - (\frac{3}{5} + 1 (\frac{3}{5}))$

Langkah 7.2.3.21

Kalikan $\frac{3}{5}$ dengan $1$ .

$0 - (\frac{3}{5} + \frac{3}{5})$

Langkah 7.2.3.22

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$0 - \frac{3 + 3}{5}$

Langkah 7.2.3.23

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$0 - \frac{6}{5}$

Langkah 7.2.3.24

Kurangi $\frac{6}{5}$ dengan $0$ .

$- \frac{6}{5}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{6}{5}$

Bentuk Desimal:

$- 1.2$

Bentuk Bilangan Campuran:

$- 1 \frac{1}{5}$

Langkah 9