Kalkulus Contoh

$\int_{- 1}^{19} 18 x - x^{2} + 19 d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 1}^{19} 18 x d x + \int_{- 1}^{19} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

Langkah 2

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $18$ keluar dari integral.

$18 \int_{- 1}^{19} x d x + \int_{- 1}^{19} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$18 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{19}) + \int_{- 1}^{19} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) + \int_{- 1}^{19} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) - \int_{- 1}^{19} x^{2} d x + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{19}) + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{19}) + \int_{- 1}^{19} 19 d x$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$18 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{19}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{19}) + 19 x]_{- 1}^{19}$

Langkah 9

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $19$ dan pada $- 1$ .

$18 ((\frac{19^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{19}) + 19 x]_{- 1}^{19}$

Langkah 9.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $19$ dan pada $- 1$ .

$18 (\frac{19^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 19 x]_{- 1}^{19}$

Langkah 9.3

Evaluasi $19 x$ pada $19$ dan pada $- 1$ .

$18 (\frac{19^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Langkah 9.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Naikkan $19$ menjadi pangkat $2$ .

$18 (\frac{361}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Langkah 9.4.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$18 (\frac{361}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Langkah 9.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$18 \frac{361 - 1}{2} - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Langkah 9.4.4

Kurangi $1$ dengan $361$ .

$18 (\frac{360}{2}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Langkah 9.4.5

Hapus faktor persekutuan dari $360$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.5.1

Faktorkan $2$ dari $360$ .

$18 \frac{2 \cdot 180}{2} - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Langkah 9.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$18 \frac{2 \cdot 180}{2 (1)} - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Langkah 9.4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$18 \frac{2 \cdot 180}{2 \cdot 1} - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Langkah 9.4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$18 (\frac{180}{1}) - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Langkah 9.4.5.2.4

Bagilah $180$ dengan $1$ .

$18 \cdot 180 - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Langkah 9.4.6

Kalikan $18$ dengan $180$ .

$3240 - (\frac{19^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Langkah 9.4.7

Naikkan $19$ menjadi pangkat $3$ .

$3240 - (\frac{6859}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Langkah 9.4.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$3240 - (\frac{6859}{3} - \frac{- 1}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Langkah 9.4.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3240 - (\frac{6859}{3} - - \frac{1}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Langkah 9.4.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$3240 - (\frac{6859}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Langkah 9.4.11

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$3240 - (\frac{6859}{3} + \frac{1}{3}) + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Langkah 9.4.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3240 - \frac{6859 + 1}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Langkah 9.4.13

Tambahkan $6859$ dan $1$ .

$3240 - \frac{6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Langkah 9.4.14

Untuk menuliskan $3240$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$3240 \cdot \frac{3}{3} - \frac{6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Langkah 9.4.15

Gabungkan $3240$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3240 \cdot 3}{3} - \frac{6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Langkah 9.4.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3240 \cdot 3 - 6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Langkah 9.4.17

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.17.1

Kalikan $3240$ dengan $3$ .

$\frac{9720 - 6860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Langkah 9.4.17.2

Kurangi $6860$ dengan $9720$ .

$\frac{2860}{3} + (19 \cdot 19) - 19 \cdot - 1$

Langkah 9.4.18

Kalikan $19$ dengan $19$ .

$\frac{2860}{3} + 361 - 19 \cdot - 1$

Langkah 9.4.19

Kalikan $- 19$ dengan $- 1$ .

$\frac{2860}{3} + 361 + 19$

Langkah 9.4.20

Tambahkan $361$ dan $19$ .

$\frac{2860}{3} + 380$

Langkah 9.4.21

Untuk menuliskan $380$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2860}{3} + 380 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 9.4.22

Gabungkan $380$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2860}{3} + \frac{380 \cdot 3}{3}$

Langkah 9.4.23

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2860 + 380 \cdot 3}{3}$

Langkah 9.4.24

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.24.1

Kalikan $380$ dengan $3$ .

$\frac{2860 + 1140}{3}$

Langkah 9.4.24.2

Tambahkan $2860$ dan $1140$ .

$\frac{4000}{3}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{4000}{3}$

Bentuk Desimal:

$1333.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$1333 \frac{1}{3}$

Langkah 11