Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{2} 8 x^{3} + 3 x^{2} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{2} 8 x^{3} d x + \int_{1}^{2} 3 x^{2} d x$

Langkah 2

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$8 \int_{1}^{2} x^{3} d x + \int_{1}^{2} 3 x^{2} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 x^{2} d x$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 x^{2} d x$

Langkah 5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 \int_{1}^{2} x^{2} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2})$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2})$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\frac{x^{4}}{4}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$8 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2})$

Langkah 7.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$8 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$8 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$8 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$8 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$8 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.2.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$8 (4 - \frac{1^{4}}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$8 (4 - \frac{1}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.4

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$8 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.5

Gabungkan $4$ dan $\frac{4}{4}$ .

$8 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$8 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.7.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$8 \frac{16 - 1}{4} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.7.2

Kurangi $1$ dengan $16$ .

$8 (\frac{15}{4}) + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.8

Gabungkan $8$ dan $\frac{15}{4}$ .

$\frac{8 \cdot 15}{4} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.9

Kalikan $8$ dengan $15$ .

$\frac{120}{4} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.10

Hapus faktor persekutuan dari $120$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.10.1

Faktorkan $4$ dari $120$ .

$\frac{4 \cdot 30}{4} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.10.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 \cdot 30}{4 (1)} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 30}{4 \cdot 1} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{30}{1} + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.10.2.4

Bagilah $30$ dengan $1$ .

$30 + 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.11

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$30 + 3 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.12

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$30 + 3 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3})$

Langkah 7.2.3.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$30 + 3 \frac{8 - 1}{3}$

Langkah 7.2.3.14

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$30 + 3 (\frac{7}{3})$

Langkah 7.2.3.15

Gabungkan $3$ dan $\frac{7}{3}$ .

$30 + \frac{3 \cdot 7}{3}$

Langkah 7.2.3.16

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$30 + \frac{21}{3}$

Langkah 7.2.3.17

Hapus faktor persekutuan dari $21$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.17.1

Faktorkan $3$ dari $21$ .

$30 + \frac{3 \cdot 7}{3}$

Langkah 7.2.3.17.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.17.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$30 + \frac{3 \cdot 7}{3 (1)}$

Langkah 7.2.3.17.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$30 + \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.17.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$30 + \frac{7}{1}$

Langkah 7.2.3.17.2.4

Bagilah $7$ dengan $1$ .

$30 + 7$

Langkah 7.2.3.18

Tambahkan $30$ dan $7$ .

$37$

Langkah 8