Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{2} 5 x^{- 4} - 9 x^{2} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{2} 5 x^{- 4} d x + \int_{1}^{2} - 9 x^{2} d x$

Langkah 2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int_{1}^{2} x^{- 4} d x + \int_{1}^{2} - 9 x^{2} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$5 (- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 9 x^{2} d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $x^{- 3}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$5 (- \frac{x^{- 3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 9 x^{2} d x$

Langkah 4.2

Pindahkan $x^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 9 x^{2} d x$

Langkah 5

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 9$ keluar dari integral.

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{1}^{2}) - 9 \int_{1}^{2} x^{2} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{1}^{2}) - 9 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2})$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{1}^{2}) - 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2})$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $- \frac{1}{3 x^{3}}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$5 ((- \frac{1}{3 \cdot 2^{3}}) + \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) - 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2})$

Langkah 7.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$5 ((- \frac{1}{3 \cdot 2^{3}}) + \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$5 (- \frac{1}{3 \cdot 8} + \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{1}{3 \cdot 1}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{1}{3}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.5

Untuk menuliskan $\frac{1}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.6

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $24$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.6.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{8}{3 \cdot 8}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.6.2

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$5 (- \frac{1}{24} + \frac{8}{24}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 \frac{- 1 + 8}{24} - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.8

Tambahkan $- 1$ dan $8$ .

$5 (\frac{7}{24}) - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.9

Gabungkan $5$ dan $\frac{7}{24}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{24} - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.10

Kalikan $5$ dengan $7$ .

$\frac{35}{24} - 9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.11

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{35}{24} - 9 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.12

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{35}{24} - 9 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3})$

Langkah 7.2.3.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{35}{24} - 9 \frac{8 - 1}{3}$

Langkah 7.2.3.14

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$\frac{35}{24} - 9 (\frac{7}{3})$

Langkah 7.2.3.15

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{7}{3}$ .

$\frac{35}{24} + \frac{- 9 \cdot 7}{3}$

Langkah 7.2.3.16

Kalikan $- 9$ dengan $7$ .

$\frac{35}{24} + \frac{- 63}{3}$

Langkah 7.2.3.17

Hapus faktor persekutuan dari $- 63$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.17.1

Faktorkan $3$ dari $- 63$ .

$\frac{35}{24} + \frac{3 \cdot - 21}{3}$

Langkah 7.2.3.17.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.17.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{35}{24} + \frac{3 \cdot - 21}{3 (1)}$

Langkah 7.2.3.17.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{35}{24} + \frac{3 \cdot - 21}{3 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.17.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{35}{24} + \frac{- 21}{1}$

Langkah 7.2.3.17.2.4

Bagilah $- 21$ dengan $1$ .

$\frac{35}{24} - 21$

Langkah 7.2.3.18

Untuk menuliskan $- 21$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{24}{24}$ .

$\frac{35}{24} - 21 \cdot \frac{24}{24}$

Langkah 7.2.3.19

Gabungkan $- 21$ dan $\frac{24}{24}$ .

$\frac{35}{24} + \frac{- 21 \cdot 24}{24}$

Langkah 7.2.3.20

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{35 - 21 \cdot 24}{24}$

Langkah 7.2.3.21

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.21.1

Kalikan $- 21$ dengan $24$ .

$\frac{35 - 504}{24}$

Langkah 7.2.3.21.2

Kurangi $504$ dengan $35$ .

$\frac{- 469}{24}$

Langkah 7.2.3.22

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{469}{24}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{469}{24}$

Bentuk Desimal:

$- 19.541\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$- 19 \frac{13}{24}$

Langkah 9