Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{2} 3 x^{2} - 2 x + 1 d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 2 x d x + \int_{1}^{2} d x$

Langkah 2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 2 x d x + \int_{1}^{2} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x d x + \int_{1}^{2} d x$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x d x + \int_{1}^{2} d x$

Langkah 5

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x d x + \int_{1}^{2} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} d x$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} d x$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) + x]_{1}^{2}$

Langkah 9

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) + x]_{1}^{2}$

Langkah 9.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + x]_{1}^{2}$

Langkah 9.3

Evaluasi $x$ pada $2$ dan pada $1$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Langkah 9.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Langkah 9.4.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Langkah 9.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \frac{8 - 1}{3} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Langkah 9.4.4

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$3 (\frac{7}{3}) - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Langkah 9.4.5

Gabungkan $3$ dan $\frac{7}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Langkah 9.4.6

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$\frac{21}{3} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Langkah 9.4.7

Hapus faktor persekutuan dari $21$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.7.1

Faktorkan $3$ dari $21$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Langkah 9.4.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3 (1)} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Langkah 9.4.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Langkah 9.4.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7}{1} - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Langkah 9.4.7.2.4

Bagilah $7$ dengan $1$ .

$7 - 2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Langkah 9.4.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$7 - 2 (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Langkah 9.4.9

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.9.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$7 - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Langkah 9.4.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$7 - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Langkah 9.4.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$7 - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Langkah 9.4.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$7 - 2 (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Langkah 9.4.9.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$7 - 2 (2 - \frac{1^{2}}{2}) + (2) - 1$

Langkah 9.4.10

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$7 - 2 (2 - \frac{1}{2}) + (2) - 1$

Langkah 9.4.11

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$7 - 2 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + (2) - 1$

Langkah 9.4.12

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$7 - 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + (2) - 1$

Langkah 9.4.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$7 - 2 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} + (2) - 1$

Langkah 9.4.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.14.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$7 - 2 \frac{4 - 1}{2} + (2) - 1$

Langkah 9.4.14.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$7 - 2 (\frac{3}{2}) + (2) - 1$

Langkah 9.4.15

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{3}{2}$ .

$7 + \frac{- 2 \cdot 3}{2} + (2) - 1$

Langkah 9.4.16

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$7 + \frac{- 6}{2} + (2) - 1$

Langkah 9.4.17

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.17.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$7 + \frac{2 \cdot - 3}{2} + (2) - 1$

Langkah 9.4.17.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.17.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$7 + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} + (2) - 1$

Langkah 9.4.17.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$7 + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} + (2) - 1$

Langkah 9.4.17.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$7 + \frac{- 3}{1} + (2) - 1$

Langkah 9.4.17.2.4

Bagilah $- 3$ dengan $1$ .

$7 - 3 + (2) - 1$

Langkah 9.4.18

Kurangi $3$ dengan $7$ .

$4 + (2) - 1$

Langkah 9.4.19

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$4 + 1$

Langkah 9.4.20

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$5$

Langkah 10