Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{3} \frac{10}{x^{3}} + 3 x d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{3} \frac{10}{x^{3}} d x + \int_{1}^{3} 3 x d x$

Langkah 2

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $10$ keluar dari integral.

$10 \int_{1}^{3} \frac{1}{x^{3}} d x + \int_{1}^{3} 3 x d x$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$10 \int_{1}^{3} {(x^{3})}^{- 1} d x + \int_{1}^{3} 3 x d x$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \int_{1}^{3} x^{3 \cdot - 1} d x + \int_{1}^{3} 3 x d x$

Langkah 3.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$10 \int_{1}^{3} x^{- 3} d x + \int_{1}^{3} 3 x d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$10 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 x d x$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$10 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 x d x$

Langkah 5.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 x d x$

Langkah 6

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$10 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{3}) + 3 \int_{1}^{3} x d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$10 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{3}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3})$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$10 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $- \frac{1}{2 x^{2}}$ pada $3$ dan pada $1$ .

$10 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $3$ dan pada $1$ .

$10 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$10 (- \frac{1}{2 \cdot 9} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.5

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.6

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $18$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.6.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.6.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$10 (- \frac{1}{18} + \frac{9}{18}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$10 \frac{- 1 + 9}{18} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.8

Tambahkan $- 1$ dan $9$ .

$10 (\frac{8}{18}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.9

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.9.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$10 \frac{2 (4)}{18} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$10 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$10 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$10 (\frac{4}{9}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.10

Gabungkan $10$ dan $\frac{4}{9}$ .

$\frac{10 \cdot 4}{9} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.11

Kalikan $10$ dengan $4$ .

$\frac{40}{9} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.12

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{40}{9} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.13

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{40}{9} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2})$

Langkah 8.2.3.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{40}{9} + 3 \frac{9 - 1}{2}$

Langkah 8.2.3.15

Kurangi $1$ dengan $9$ .

$\frac{40}{9} + 3 (\frac{8}{2})$

Langkah 8.2.3.16

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.16.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{40}{9} + 3 \frac{2 \cdot 4}{2}$

Langkah 8.2.3.16.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.16.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{40}{9} + 3 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Langkah 8.2.3.16.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{40}{9} + 3 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.16.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{40}{9} + 3 (\frac{4}{1})$

Langkah 8.2.3.16.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$\frac{40}{9} + 3 \cdot 4$

Langkah 8.2.3.17

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{40}{9} + 12$

Langkah 8.2.3.18

Untuk menuliskan $12$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{40}{9} + 12 \cdot \frac{9}{9}$

Langkah 8.2.3.19

Gabungkan $12$ dan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{40}{9} + \frac{12 \cdot 9}{9}$

Langkah 8.2.3.20

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{40 + 12 \cdot 9}{9}$

Langkah 8.2.3.21

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.21.1

Kalikan $12$ dengan $9$ .

$\frac{40 + 108}{9}$

Langkah 8.2.3.21.2

Tambahkan $40$ dan $108$ .

$\frac{148}{9}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{148}{9}$

Bentuk Desimal:

$16.\overline{4}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$16 \frac{4}{9}$

Langkah 10