Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{3} \frac{y^{5}}{5} - \frac{1}{12 y^{3}} d y$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{3} \frac{y^{5}}{5} d y + \int_{1}^{3} - \frac{1}{12 y^{3}} d y$

Langkah 2

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} \int_{1}^{3} y^{5} d y + \int_{1}^{3} - \frac{1}{12 y^{3}} d y$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{5}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{6} y^{6}$ .

$\frac{1}{5} \frac{1}{6} y^{6}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - \frac{1}{12 y^{3}} d y$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} \frac{1}{6} y^{6}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{1}{12 y^{3}} d y$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{12}$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $\frac{1}{12}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} \frac{1}{6} y^{6}]_{1}^{3} - (\frac{1}{12} \int_{1}^{3} \frac{1}{y^{3}} d y)$

Langkah 6

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $y^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{5} \frac{1}{6} y^{6}]_{1}^{3} - \frac{1}{12} \int_{1}^{3} {(y^{3})}^{- 1} d y$

Langkah 6.2

Kalikan eksponen dalam ${(y^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5} \frac{1}{6} y^{6}]_{1}^{3} - \frac{1}{12} \int_{1}^{3} y^{3 \cdot - 1} d y$

Langkah 6.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{5} \frac{1}{6} y^{6}]_{1}^{3} - \frac{1}{12} \int_{1}^{3} y^{- 3} d y$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{- 3}$ terhadap $y$ adalah $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ .

$\frac{1}{5} \frac{1}{6} y^{6}]_{1}^{3} - \frac{1}{12} - \frac{1}{2} y^{- 2}]_{1}^{3}$

Langkah 8

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi $\frac{1}{6} y^{6}$ pada $3$ dan pada $1$ .

$\frac{1}{5} ((\frac{1}{6} \cdot 3^{6}) - \frac{1}{6} \cdot 1^{6}) - \frac{1}{12} - \frac{1}{2} y^{- 2}]_{1}^{3}$

Langkah 8.2

Evaluasi $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ pada $3$ dan pada $1$ .

$\frac{1}{5} (\frac{1}{6} \cdot 3^{6} - \frac{1}{6} \cdot 1^{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $6$ .

$\frac{1}{5} (\frac{1}{6} \cdot 729 - \frac{1}{6} \cdot 1^{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Langkah 8.3.2

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $729$ .

$\frac{1}{5} (\frac{729}{6} - \frac{1}{6} \cdot 1^{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Langkah 8.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $729$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $729$ .

$\frac{1}{5} (\frac{3 (243)}{6} - \frac{1}{6} \cdot 1^{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Langkah 8.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{1}{5} (\frac{3 \cdot 243}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6} \cdot 1^{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Langkah 8.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{5} (\frac{3 \cdot 243}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6} \cdot 1^{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Langkah 8.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{5} (\frac{243}{2} - \frac{1}{6} \cdot 1^{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Langkah 8.3.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{5} (\frac{243}{2} - \frac{1}{6} \cdot 1) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Langkah 8.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{5} (\frac{243}{2} - \frac{1}{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Langkah 8.3.6

Untuk menuliskan $\frac{243}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{243}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Langkah 8.3.7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.7.1

Kalikan $\frac{243}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{243 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Langkah 8.3.7.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{1}{5} (\frac{243 \cdot 3}{6} - \frac{1}{6}) - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Langkah 8.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{243 \cdot 3 - 1}{6} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Langkah 8.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.9.1

Kalikan $243$ dengan $3$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{729 - 1}{6} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Langkah 8.3.9.2

Kurangi $1$ dengan $729$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{728}{6} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Langkah 8.3.10

Hapus faktor persekutuan dari $728$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.10.1

Faktorkan $2$ dari $728$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{2 (364)}{6} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Langkah 8.3.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.10.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{2 \cdot 364}{2 \cdot 3} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Langkah 8.3.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{2 \cdot 364}{2 \cdot 3} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Langkah 8.3.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{364}{3} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Langkah 8.3.11

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{364}{3}$ .

$\frac{364}{5 \cdot 3} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Langkah 8.3.12

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Langkah 8.3.13

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Langkah 8.3.14

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Langkah 8.3.15

Kalikan $\frac{1}{9}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{9 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Langkah 8.3.16

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

Langkah 8.3.17

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot 1)$

Langkah 8.3.18

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2})$

Langkah 8.3.19

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9})$

Langkah 8.3.20

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $18$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.20.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9})$

Langkah 8.3.20.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} (- \frac{1}{18} + \frac{9}{18})$

Langkah 8.3.21

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} \cdot \frac{- 1 + 9}{18}$

Langkah 8.3.22

Tambahkan $- 1$ dan $9$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} \cdot \frac{8}{18}$

Langkah 8.3.23

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.23.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} \cdot \frac{2 (4)}{18}$

Langkah 8.3.23.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.23.2.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

Langkah 8.3.23.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

Langkah 8.3.23.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{364}{15} - \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{9}$

Langkah 8.3.24

Kalikan $\frac{4}{9}$ dengan $\frac{1}{12}$ .

$\frac{364}{15} - \frac{4}{9 \cdot 12}$

Langkah 8.3.25

Kalikan $9$ dengan $12$ .

$\frac{364}{15} - \frac{4}{108}$

Langkah 8.3.26

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $108$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.26.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{364}{15} - \frac{4 (1)}{108}$

Langkah 8.3.26.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.26.2.1

Faktorkan $4$ dari $108$ .

$\frac{364}{15} - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 27}$

Langkah 8.3.26.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{364}{15} - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 27}$

Langkah 8.3.26.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{364}{15} - \frac{1}{27}$

Langkah 8.3.27

Untuk menuliskan $\frac{364}{15}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{364}{15} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{27}$

Langkah 8.3.28

Untuk menuliskan $- \frac{1}{27}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{364}{15} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{27} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 8.3.29

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $135$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.29.1

Kalikan $\frac{364}{15}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{364 \cdot 9}{15 \cdot 9} - \frac{1}{27} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 8.3.29.2

Kalikan $15$ dengan $9$ .

$\frac{364 \cdot 9}{135} - \frac{1}{27} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 8.3.29.3

Kalikan $\frac{1}{27}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{364 \cdot 9}{135} - \frac{5}{27 \cdot 5}$

Langkah 8.3.29.4

Kalikan $27$ dengan $5$ .

$\frac{364 \cdot 9}{135} - \frac{5}{135}$

Langkah 8.3.30

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{364 \cdot 9 - 5}{135}$

Langkah 8.3.31

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.31.1

Kalikan $364$ dengan $9$ .

$\frac{3276 - 5}{135}$

Langkah 8.3.31.2

Kurangi $5$ dengan $3276$ .

$\frac{3271}{135}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3271}{135}$

Bentuk Desimal:

$24.2\overline{296}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$24 \frac{31}{135}$

Langkah 10