Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{25} \frac{x - 2}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{25} \frac{x - 2}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 2

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int_{1}^{25} (x - 2) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Langkah 3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{25} (x - 2) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\int_{1}^{25} (x - 2) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Langkah 3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int_{1}^{25} (x - 2) x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 4

Perluas $(x - 2) x^{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\int_{1}^{25} x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 4.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{1}^{25} x^{1} x^{- \frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{1}^{25} x^{1 - \frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 4.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int_{1}^{25} x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int_{1}^{25} x^{\frac{2 - 1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 4.6

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\int_{1}^{25} x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{25} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{1}^{25} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{25} + \int_{1}^{25} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 7

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{25} - 2 \int_{1}^{25} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{25} - 2 (2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{25})$

Langkah 9

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ pada $25$ dan pada $1$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 25^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{25})$

Langkah 9.2

Evaluasi $2 x^{\frac{1}{2}}$ pada $25$ dan pada $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 25^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 25^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(5^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 25^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 5^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 25^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3} \cdot 5^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 25^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3} \cdot 5^{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 25^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 125 - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 25^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.5

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $125$ .

$\frac{2 \cdot 125}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 25^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.6

Kalikan $2$ dengan $125$ .

$\frac{250}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 25^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{250}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1 - 2 (2 \cdot 25^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{250}{3} - \frac{2}{3} - 2 (2 \cdot 25^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{250 - 2}{3} - 2 (2 \cdot 25^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.10

Kurangi $2$ dengan $250$ .

$\frac{248}{3} - 2 (2 \cdot 25^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.11

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{248}{3} - 2 (2 \cdot {(5^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.12

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{248}{3} - 2 (2 \cdot 5^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.13

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.13.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{248}{3} - 2 (2 \cdot 5^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.13.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{248}{3} - 2 (2 \cdot 5^{1} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.14

Evaluasi eksponennya.

$\frac{248}{3} - 2 (2 \cdot 5 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.15

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{248}{3} - 2 (10 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9.3.16

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{248}{3} - 2 (10 - 2 \cdot 1)$

Langkah 9.3.17

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{248}{3} - 2 (10 - 2)$

Langkah 9.3.18

Kurangi $2$ dengan $10$ .

$\frac{248}{3} - 2 \cdot 8$

Langkah 9.3.19

Kalikan $- 2$ dengan $8$ .

$\frac{248}{3} - 16$

Langkah 9.3.20

Untuk menuliskan $- 16$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{248}{3} - 16 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 9.3.21

Gabungkan $- 16$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{248}{3} + \frac{- 16 \cdot 3}{3}$

Langkah 9.3.22

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{248 - 16 \cdot 3}{3}$

Langkah 9.3.23

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.23.1

Kalikan $- 16$ dengan $3$ .

$\frac{248 - 48}{3}$

Langkah 9.3.23.2

Kurangi $48$ dengan $248$ .

$\frac{200}{3}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{200}{3}$

Bentuk Desimal:

$66.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$66 \frac{2}{3}$

Langkah 11