Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{3} x^{2} - 4 x + 5 d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{3} x^{2} d x + \int_{1}^{3} - 4 x d x + \int_{1}^{3} 5 d x$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - 4 x d x + \int_{1}^{3} 5 d x$

Langkah 3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} - 4 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} 5 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 5 d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 5 d x$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 5 x]_{1}^{3}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3}$ dan $5 x]_{1}^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 5 x]_{1}^{3} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\frac{1}{3} x^{3} + 5 x$ pada $3$ dan pada $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 5 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

Langkah 7.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $3$ dan pada $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3} + 5 \cdot 3) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 27 + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $27$ .

$\frac{27}{3} + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3} + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{1} + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.3.2.4

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$9 + 5 \cdot 3 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.4

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$9 + 15 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.5

Tambahkan $9$ dan $15$ .

$24 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$24 - (\frac{1}{3} \cdot 1 + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.7

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$24 - (\frac{1}{3} + 5 \cdot 1) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.8

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$24 - (\frac{1}{3} + 5) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.9

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$24 - (\frac{1}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.10

Gabungkan $5$ dan $\frac{3}{3}$ .

$24 - (\frac{1}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}) - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$24 - \frac{1 + 5 \cdot 3}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.12.1

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$24 - \frac{1 + 15}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.12.2

Tambahkan $1$ dan $15$ .

$24 - \frac{16}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.13

Untuk menuliskan $24$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$24 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.14

Gabungkan $24$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{24 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{24 \cdot 3 - 16}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.16.1

Kalikan $24$ dengan $3$ .

$\frac{72 - 16}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.16.2

Kurangi $16$ dengan $72$ .

$\frac{56}{3} - 4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.17

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{56}{3} - 4 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.18

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{56}{3} - 4 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2})$

Langkah 7.2.3.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{56}{3} - 4 \frac{9 - 1}{2}$

Langkah 7.2.3.20

Kurangi $1$ dengan $9$ .

$\frac{56}{3} - 4 (\frac{8}{2})$

Langkah 7.2.3.21

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.21.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{56}{3} - 4 \frac{2 \cdot 4}{2}$

Langkah 7.2.3.21.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.21.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{56}{3} - 4 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Langkah 7.2.3.21.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{56}{3} - 4 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.21.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{56}{3} - 4 (\frac{4}{1})$

Langkah 7.2.3.21.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$\frac{56}{3} - 4 \cdot 4$

Langkah 7.2.3.22

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$\frac{56}{3} - 16$

Langkah 7.2.3.23

Untuk menuliskan $- 16$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56}{3} - 16 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.2.3.24

Gabungkan $- 16$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{56}{3} + \frac{- 16 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.2.3.25

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{56 - 16 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.2.3.26

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.26.1

Kalikan $- 16$ dengan $3$ .

$\frac{56 - 48}{3}$

Langkah 7.2.3.26.2

Kurangi $48$ dengan $56$ .

$\frac{8}{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{8}{3}$

Bentuk Desimal:

$2.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$2 \frac{2}{3}$

Langkah 9