Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{3} 2 x^{4} - 3 x^{2} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{3} 2 x^{4} d x + \int_{1}^{3} - 3 x^{2} d x$

Langkah 2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int_{1}^{3} x^{4} d x + \int_{1}^{3} - 3 x^{2} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 3 x^{2} d x$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{5}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 3 x^{2} d x$

Langkah 5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$2 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) - 3 \int_{1}^{3} x^{2} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3})$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3})$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\frac{x^{5}}{5}$ pada $3$ dan pada $1$ .

$2 ((\frac{3^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3})$

Langkah 7.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $3$ dan pada $1$ .

$2 (\frac{3^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$2 (\frac{243}{5} - \frac{1^{5}}{5}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2 (\frac{243}{5} - \frac{1}{5}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \frac{243 - 1}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.4

Kurangi $1$ dengan $243$ .

$2 (\frac{242}{5}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.5

Gabungkan $2$ dan $\frac{242}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 242}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.6

Kalikan $2$ dengan $242$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.7

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{27}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.8

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.8.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.8.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{9}{1} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.8.2.4

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$\frac{484}{5} - 3 (9 - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.9

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{484}{5} - 3 (9 - \frac{1}{3})$

Langkah 7.2.3.10

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{484}{5} - 3 (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})$

Langkah 7.2.3.11

Gabungkan $9$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3})$

Langkah 7.2.3.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{484}{5} - 3 \frac{9 \cdot 3 - 1}{3}$

Langkah 7.2.3.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.13.1

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$\frac{484}{5} - 3 \frac{27 - 1}{3}$

Langkah 7.2.3.13.2

Kurangi $1$ dengan $27$ .

$\frac{484}{5} - 3 (\frac{26}{3})$

Langkah 7.2.3.14

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{26}{3}$ .

$\frac{484}{5} + \frac{- 3 \cdot 26}{3}$

Langkah 7.2.3.15

Kalikan $- 3$ dengan $26$ .

$\frac{484}{5} + \frac{- 78}{3}$

Langkah 7.2.3.16

Hapus faktor persekutuan dari $- 78$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.16.1

Faktorkan $3$ dari $- 78$ .

$\frac{484}{5} + \frac{3 \cdot - 26}{3}$

Langkah 7.2.3.16.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.16.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{484}{5} + \frac{3 \cdot - 26}{3 (1)}$

Langkah 7.2.3.16.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{484}{5} + \frac{3 \cdot - 26}{3 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.16.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{484}{5} + \frac{- 26}{1}$

Langkah 7.2.3.16.2.4

Bagilah $- 26$ dengan $1$ .

$\frac{484}{5} - 26$

Langkah 7.2.3.17

Untuk menuliskan $- 26$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{484}{5} - 26 \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 7.2.3.18

Gabungkan $- 26$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{484}{5} + \frac{- 26 \cdot 5}{5}$

Langkah 7.2.3.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{484 - 26 \cdot 5}{5}$

Langkah 7.2.3.20

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.20.1

Kalikan $- 26$ dengan $5$ .

$\frac{484 - 130}{5}$

Langkah 7.2.3.20.2

Kurangi $130$ dengan $484$ .

$\frac{354}{5}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{354}{5}$

Bentuk Desimal:

$70.8$

Bentuk Bilangan Campuran:

$70 \frac{4}{5}$

Langkah 9