Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{2} y \sin (x y) d x$

Langkah 1

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $y$ keluar dari integral.

$y \int_{1}^{2} \sin (x y) d x$

Langkah 2

Biarkan $u = x y$ . Kemudian $d u = y d x$ sehingga $\frac{1}{y} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = x y$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $x y$ .

$\frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 2.1.2

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $x y$ terhadap $x$ adalah $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = x y$ .

$u_{lower} = 1 y$

Langkah 2.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$u_{lower} = y$

Langkah 2.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = x y$ .

$u_{upper} = 2 y$

Langkah 2.5

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = y$

$u_{upper} = 2 y$

Langkah 2.6

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$y \int_{y}^{2 y} \sin (u) \frac{1}{y} d u$

Langkah 3

Gabungkan $\sin (u)$ dan $\frac{1}{y}$ .

$y \int_{y}^{2 y} \frac{\sin (u)}{y} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{y}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{y}$ keluar dari integral.

$y (\frac{1}{y} \int_{y}^{2 y} \sin (u) d u)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{y}$ dan $y$ .

$\frac{y}{y} \int_{y}^{2 y} \sin (u) d u$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{y} \int_{y}^{2 y} \sin (u) d u$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int_{y}^{2 y} \sin (u) d u$

Langkah 5.3

Kalikan $\int_{y}^{2 y} \sin (u) d u$ dengan $1$ .

$\int_{y}^{2 y} \sin (u) d u$

Langkah 6

Integral dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $- \cos (u)$ .

$- \cos (u)]_{y}^{2 y}$

Langkah 7

Evaluasi $- \cos (u)$ pada $2 y$ dan pada $y$ .

$- \cos (2 y) + \cos (y)$