Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{2} 2 (x^{- 2} + 3 x) x^{2} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\int_{1}^{2} (2 x^{- 2} + 2 (3 x)) x^{2} d x$

Langkah 1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\int_{1}^{2} (2 x^{- 2} + 6 x) x^{2} d x$

Langkah 1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int_{1}^{2} (2 \frac{1}{x^{2}} + 6 x) x^{2} d x$

Langkah 1.3.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\int_{1}^{2} (\frac{2}{x^{2}} + 6 x) x^{2} d x$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$\int_{1}^{2} \frac{2}{x^{2}} x^{2} + 6 x \cdot x^{2} d x$

Langkah 1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int_{1}^{2} \frac{2}{x^{2}} x^{2} + 6 x \cdot x^{2} d x$

Langkah 1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int_{1}^{2} 2 + 6 x \cdot x^{2} d x$

Langkah 1.6

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\int_{1}^{2} 2 + 6 (x^{2} x) d x$

Langkah 1.6.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{1}^{2} 2 + 6 (x^{2} x^{1}) d x$

Langkah 1.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{1}^{2} 2 + 6 x^{2 + 1} d x$

Langkah 1.6.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int_{1}^{2} 2 + 6 x^{3} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{2} 2 d x + \int_{1}^{2} 6 x^{3} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$2 x]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} 6 x^{3} d x$

Langkah 4

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$2 x]_{1}^{2} + 6 \int_{1}^{2} x^{3} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 x]_{1}^{2} + 6 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2})$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$2 x]_{1}^{2} + 6 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Langkah 6.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi $2 x$ pada $2$ dan pada $1$ .

$(2 \cdot 2) - 2 \cdot 1 + 6 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Langkah 6.2.2

Evaluasi $\frac{x^{4}}{4}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$2 \cdot 2 - 2 \cdot 1 + 6 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 - 2 \cdot 1 + 6 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$4 - 2 + 6 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 6.2.3.3

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$2 + 6 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 6.2.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$2 + 6 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 6.2.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.5.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$2 + 6 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 6.2.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.5.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$2 + 6 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 6.2.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 + 6 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 6.2.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 + 6 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 6.2.3.5.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$2 + 6 (4 - \frac{1^{4}}{4})$

Langkah 6.2.3.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2 + 6 (4 - \frac{1}{4})$

Langkah 6.2.3.7

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$2 + 6 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

Langkah 6.2.3.8

Gabungkan $4$ dan $\frac{4}{4}$ .

$2 + 6 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

Langkah 6.2.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 + 6 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

Langkah 6.2.3.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.10.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$2 + 6 \frac{16 - 1}{4}$

Langkah 6.2.3.10.2

Kurangi $1$ dengan $16$ .

$2 + 6 (\frac{15}{4})$

Langkah 6.2.3.11

Gabungkan $6$ dan $\frac{15}{4}$ .

$2 + \frac{6 \cdot 15}{4}$

Langkah 6.2.3.12

Kalikan $6$ dengan $15$ .

$2 + \frac{90}{4}$

Langkah 6.2.3.13

Hapus faktor persekutuan dari $90$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.13.1

Faktorkan $2$ dari $90$ .

$2 + \frac{2 (45)}{4}$

Langkah 6.2.3.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.13.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.2.3.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.2.3.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 + \frac{45}{2}$

Langkah 6.2.3.14

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{45}{2}$

Langkah 6.2.3.15

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{45}{2}$

Langkah 6.2.3.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2 + 45}{2}$

Langkah 6.2.3.17

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.17.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 + 45}{2}$

Langkah 6.2.3.17.2

Tambahkan $4$ dan $45$ .

$\frac{49}{2}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{49}{2}$

Bentuk Desimal:

$24.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$24 \frac{1}{2}$

Langkah 8