Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{2} \frac{t^{8} - t^{4}}{t^{6}} d t$

Langkah 1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $t^{4}$ dari $t^{8} - t^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Faktorkan $t^{4}$ dari $t^{8}$ .

$\int_{1}^{2} \frac{t^{4} t^{4} - t^{4}}{t^{6}} d t$

Langkah 1.1.1.2

Faktorkan $t^{4}$ dari $- t^{4}$ .

$\int_{1}^{2} \frac{t^{4} t^{4} + t^{4} \cdot - 1}{t^{6}} d t$

Langkah 1.1.1.3

Faktorkan $t^{4}$ dari $t^{4} t^{4} + t^{4} \cdot - 1$ .

$\int_{1}^{2} \frac{t^{4} (t^{4} - 1)}{t^{6}} d t$

Langkah 1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Faktorkan $t^{4}$ dari $t^{6}$ .

$\int_{1}^{2} \frac{t^{4} (t^{4} - 1)}{t^{4} t^{2}} d t$

Langkah 1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int_{1}^{2} \frac{t^{4} (t^{4} - 1)}{t^{4} t^{2}} d t$

Langkah 1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int_{1}^{2} \frac{t^{4} - 1}{t^{2}} d t$

Langkah 1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan $t^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int_{1}^{2} (t^{4} - 1) {(t^{2})}^{- 1} d t$

Langkah 1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(t^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{2} (t^{4} - 1) t^{2 \cdot - 1} d t$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int_{1}^{2} (t^{4} - 1) t^{- 2} d t$

Langkah 2

Kalikan $(t^{4} - 1) t^{- 2}$ .

$\int_{1}^{2} t^{4} t^{- 2} - 1 t^{- 2} d t$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $t^{4}$ dengan $t^{- 2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{1}^{2} t^{4 - 2} - 1 t^{- 2} d t$

Langkah 3.1.2

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$\int_{1}^{2} t^{2} - 1 t^{- 2} d t$

Langkah 3.2

Tulis kembali $- 1 t^{- 2}$ sebagai $- t^{- 2}$ .

$\int_{1}^{2} t^{2} - t^{- 2} d t$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{2} t^{2} d t + \int_{1}^{2} - t^{- 2} d t$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - t^{- 2} d t$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} t^{- 2} d t$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{- 2}$ terhadap $t$ adalah $- t^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{2} - (- t^{- 1}]_{1}^{2})$

Langkah 8

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi $\frac{1}{3} t^{3}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (- t^{- 1}]_{1}^{2})$

Langkah 8.2

Evaluasi $- t^{- 1}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 8.3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $8$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 8.3.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 - (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 8.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} - (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 8.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 - 1}{3} - (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 8.3.6

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$\frac{7}{3} - (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 8.3.7

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7}{3} - (- \frac{1}{2} + 1^{- 1})$

Langkah 8.3.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{7}{3} - (- \frac{1}{2} + 1)$

Langkah 8.3.9

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{7}{3} - (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

Langkah 8.3.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7}{3} - \frac{- 1 + 2}{2}$

Langkah 8.3.11

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\frac{7}{3} - \frac{1}{2}$

Langkah 8.3.12

Untuk menuliskan $\frac{7}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 8.3.13

Untuk menuliskan $- \frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 8.3.14

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.14.1

Kalikan $\frac{7}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 8.3.14.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 8.3.14.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.3.14.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}$

Langkah 8.3.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7 \cdot 2 - 3}{6}$

Langkah 8.3.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.16.1

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$\frac{14 - 3}{6}$

Langkah 8.3.16.2

Kurangi $3$ dengan $14$ .

$\frac{11}{6}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{11}{6}$

Bentuk Desimal:

$1.8\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$1 \frac{5}{6}$

Langkah 10