Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{2} \frac{1}{x \ln ({(x)}^{p})} d x$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{1}{x \ln (x^{p})}$ sebagai $\frac{1}{x (p \ln (x))}$ .

$\int_{1}^{2} \frac{1}{x (p \ln (x))} d x$

Langkah 2

Karena $\frac{1}{p}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{p}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{p} \int_{1}^{2} \frac{1}{x (\ln (x))} d x$

Langkah 3

Biarkan $u = \ln (x)$ . Kemudian $d u = \frac{1}{x} d x$ sehingga $x d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = \ln (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Langkah 3.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = \ln (x)$ .

$u_{lower} = \ln (1)$

Langkah 3.3

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 3.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = \ln (x)$ .

$u_{upper} = \ln (2)$

Langkah 3.5

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \ln (2)$

Langkah 3.6

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\frac{1}{p} \int_{0}^{\ln (2)} \frac{1}{u} d u$

Langkah 4

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{p} \ln (| u |)]_{0}^{\ln (2)}$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{p}$ dan $\ln (| u |)]_{0}^{\ln (2)}$ .

$\frac{\ln (| u |)]_{0}^{\ln (2)}}{p}$

Langkah 6

Evaluasi $\ln (| u |)$ pada $\ln (2)$ dan pada $0$ .

$\frac{\ln (| \ln (2) |) - \ln (| 0 |)}{p}$

Langkah 7

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{| \ln (2) |}{| 0 |})}{p}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$\frac{\ln (\frac{| \ln (2) |}{0})}{p}$

Langkah 8.2

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{\ln (\frac{| \ln (2) |}{0})}{p}$

Langkah 9

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi