Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{3} \frac{12 \ln^{3} (x)}{x} d x$

Langkah 1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $12$ keluar dari integral.

$12 \int_{1}^{3} \frac{\ln^{3} (x)}{x} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = \ln (x)$ . Kemudian $d u = \frac{1}{x} d x$ sehingga $x d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = \ln (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = \ln (x)$ .

$u_{lower} = \ln (1)$

Langkah 2.3

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 2.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = \ln (x)$ .

$u_{upper} = \ln (3)$

Langkah 2.5

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \ln (3)$

Langkah 2.6

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$12 \int_{0}^{\ln (3)} u^{3} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$12 (\frac{1}{4} u^{4}]_{0}^{\ln (3)})$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $u^{4}$ .

$12 (\frac{u^{4}}{4}]_{0}^{\ln (3)})$

Langkah 5

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $\frac{u^{4}}{4}$ pada $\ln (3)$ dan pada $0$ .

$12 ((\frac{\ln^{4} (3)}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$12 (\frac{\ln^{4} (3)}{4} - \frac{0}{4})$

Langkah 5.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $0$ .

$12 (\frac{\ln^{4} (3)}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$12 (\frac{\ln^{4} (3)}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Langkah 5.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$12 (\frac{\ln^{4} (3)}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Langkah 5.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$12 (\frac{\ln^{4} (3)}{4} - \frac{0}{1})$

Langkah 5.2.2.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$12 (\frac{\ln^{4} (3)}{4} - 0)$

Langkah 5.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$12 (\frac{\ln^{4} (3)}{4} + 0)$

Langkah 5.2.4

Tambahkan $\frac{\ln^{4} (3)}{4}$ dan $0$ .

$12 \frac{\ln^{4} (3)}{4}$

Langkah 5.2.5

Gabungkan $12$ dan $\frac{\ln^{4} (3)}{4}$ .

$\frac{12 \ln^{4} (3)}{4}$

Langkah 5.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Faktorkan $4$ dari $12 \ln^{4} (3)$ .

$\frac{4 (3 \ln^{4} (3))}{4}$

Langkah 5.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 (3 \ln^{4} (3))}{4 (1)}$

Langkah 5.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (3 \ln^{4} (3))}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \ln^{4} (3)}{1}$

Langkah 5.2.6.2.4

Bagilah $3 \ln^{4} (3)$ dengan $1$ .

$3 \ln^{4} (3)$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$3 \ln^{4} (3)$

Bentuk Desimal:

$4.37017738 \dots$