Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{3} x^{2} {(x^{3} - 10)}^{3} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x^{3} - 10$ . Kemudian $d u = 3 x^{2} d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u = x^{2} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x^{3} - 10$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x^{3} - 10$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} - 10]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 10$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 1.1.4

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$3 x^{2}$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = x^{3} - 10$ .

$u_{lower} = 1^{3} - 10$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$u_{lower} = 1 - 10$

Langkah 1.3.2

Kurangi $10$ dengan $1$ .

$u_{lower} = - 9$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = x^{3} - 10$ .

$u_{upper} = 3^{3} - 10$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$u_{upper} = 27 - 10$

Langkah 1.5.2

Kurangi $10$ dengan $27$ .

$u_{upper} = 17$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = - 9$

$u_{upper} = 17$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{- 9}^{17} u^{3} \frac{1}{3} d u$

Langkah 2

Gabungkan $u^{3}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\int_{- 9}^{17} \frac{u^{3}}{3} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int_{- 9}^{17} u^{3} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{4} u^{4}]_{- 9}^{17}$

Langkah 5

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $\frac{1}{4} u^{4}$ pada $17$ dan pada $- 9$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{1}{4} \cdot 17^{4}) - \frac{1}{4} {(- 9)}^{4})$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Naikkan $17$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} \cdot 83521 - \frac{1}{4} {(- 9)}^{4})$

Langkah 5.2.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $83521$ .

$\frac{1}{3} (\frac{83521}{4} - \frac{1}{4} {(- 9)}^{4})$

Langkah 5.2.3

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{1}{3} (\frac{83521}{4} - \frac{1}{4} \cdot 6561)$

Langkah 5.2.4

Kalikan $6561$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\frac{83521}{4} - 6561 (\frac{1}{4}))$

Langkah 5.2.5

Gabungkan $- 6561$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{83521}{4} + \frac{- 6561}{4})$

Langkah 5.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{3} (\frac{83521}{4} - \frac{6561}{4})$

Langkah 5.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{83521 - 6561}{4}$

Langkah 5.2.8

Kurangi $6561$ dengan $83521$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{76960}{4}$

Langkah 5.2.9

Hapus faktor persekutuan dari $76960$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.9.1

Faktorkan $4$ dari $76960$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{4 \cdot 19240}{4}$

Langkah 5.2.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.9.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{4 \cdot 19240}{4 (1)}$

Langkah 5.2.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{4 \cdot 19240}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.2.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{19240}{1}$

Langkah 5.2.9.2.4

Bagilah $19240$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 19240$

Langkah 5.2.10

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $19240$ .

$\frac{19240}{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{19240}{3}$

Bentuk Desimal:

$6413.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$6413 \frac{1}{3}$

Langkah 7