Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{3} p \ln^{2} (x) d x$

Langkah 1

Karena $p$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $p$ keluar dari integral.

$p \int_{1}^{3} \ln^{2} (x) d x$

Langkah 2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln^{2} (x)$ dan $d v = 1$ .

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ .

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x)$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x)$

Langkah 3.2.2

Bagilah $\ln (x^{2})$ dengan $1$ .

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \ln (x^{2}) d x)$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (x^{2})$ sebagai $2 \ln (x)$ .

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} 2 \ln (x) d x)$

Langkah 5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - (2 \int_{1}^{3} \ln (x) d x))$

Langkah 6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 \int_{1}^{3} \ln (x) d x)$

Langkah 7

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (x)$ dan $d v = 1$ .

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} x \frac{1}{x} d x))$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x}$ .

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{x}{x} d x))$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{x}{x} d x))$

Langkah 8.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} d x))$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$p (\ln^{2} (x) x]_{1}^{3} - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - (x]_{1}^{3})))$

Langkah 10

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Evaluasi $\ln^{2} (x) x$ pada $3$ dan pada $1$ .

$p ((\ln^{2} (3) \cdot 3) - \ln^{2} (1) \cdot 1 - 2 (\ln (x) x]_{1}^{3} - (x]_{1}^{3})))$

Langkah 10.2

Evaluasi $\ln (x) x$ pada $3$ dan pada $1$ .

$p ((\ln^{2} (3) \cdot 3) - \ln^{2} (1) \cdot 1 - 2 ((\ln (3) \cdot 3) - \ln (1) \cdot 1 - (x]_{1}^{3})))$

Langkah 10.3

Evaluasi $x$ pada $3$ dan pada $1$ .

$p ((\ln^{2} (3) \cdot 3) - \ln^{2} (1) \cdot 1 - 2 ((\ln (3) \cdot 3) - \ln (1) \cdot 1 - ((3) - 1)))$

Langkah 10.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\ln^{2} (3)$ .

$p (3 \cdot \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) \cdot 1 - 2 ((\ln (3) \cdot 3) - \ln (1) \cdot 1 - ((3) - 1)))$

Langkah 10.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (3 \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) - 2 ((\ln (3) \cdot 3) - \ln (1) \cdot 1 - ((3) - 1)))$

Langkah 10.4.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\ln (3)$ .

$p (3 \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) - 2 (3 \cdot \ln (3) - \ln (1) \cdot 1 - ((3) - 1)))$

Langkah 10.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$p (3 \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - ((3) - 1)))$

Langkah 10.4.5

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$p (3 \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - 1 \cdot 2))$

Langkah 10.4.6

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$p (3 \ln^{2} (3) - \ln^{2} (1) - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - 2))$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$p (3 \ln^{2} (3) - 0^{2} - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - 2))$

Langkah 11.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$p (3 \ln^{2} (3) - 0 - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - 2))$

Langkah 11.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 2 (3 \ln (3) - \ln (1) - 2))$

Langkah 11.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.4.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 2 (3 \ln (3) - 0 - 2))$

Langkah 11.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 2 (3 \ln (3) + 0 - 2))$

Langkah 11.1.5

Tambahkan $3 \ln (3)$ dan $0$ .

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 2 (3 \ln (3) - 2))$

Langkah 11.1.6

Terapkan sifat distributif.

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 2 (3 \ln (3)) - 2 \cdot - 2)$

Langkah 11.1.7

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 6 \ln (3) - 2 \cdot - 2)$

Langkah 11.1.8

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$p (3 \ln^{2} (3) + 0 - 6 \ln (3) + 4)$

Langkah 11.2

Tambahkan $3 \ln^{2} (3)$ dan $0$ .

$p (3 \ln^{2} (3) - 6 \ln (3) + 4)$

Langkah 11.3

Terapkan sifat distributif.

$p (3 \ln^{2} (3)) + p (- 6 \ln (3)) + p \cdot 4$

Langkah 11.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $p$ .

$p \cdot 3 \ln^{2} (3) + p (- 6 \ln (3)) + 4 \cdot p$

Langkah 11.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $p$ .

$3 p \ln^{2} (3) + p (- 6 \ln (3)) + 4 p$