Kalkulus Contoh

$g (y) = e^{y} \cdot y^{e}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = e^{y}$ dan $g (y) = y^{e}$ .

$e^{y} \frac{d}{d y} [y^{e}] + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = e$ .

$e^{y} (e y^{e - 1}) + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Langkah 3

Kalikan $e^{y}$ dengan $e$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $e$ .

$e e^{y} y^{e - 1} + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Langkah 3.2

Kalikan $e$ dengan $e^{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$e^{1} e^{y} y^{e - 1} + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Langkah 3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{1 + y} y^{e - 1} + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ adalah $a^{y} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{1 + y} y^{e - 1} + y^{e} e^{y}$

Langkah 5

Susun kembali suku-suku.

$e^{1 + y} y^{e - 1} + e^{y} y^{e}$