Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{4} \frac{32}{x^{3}} d x$

Langkah 1

Karena $32$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $32$ keluar dari integral.

$32 \int_{1}^{4} \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$32 \int_{1}^{4} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 \int_{1}^{4} x^{3 \cdot - 1} d x$

Langkah 2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$32 \int_{1}^{4} x^{- 3} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$32 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{4})$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$32 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{4})$

Langkah 4.1.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$32 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{4})$

Langkah 4.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Evaluasi $- \frac{1}{2 x^{2}}$ pada $4$ dan pada $1$ .

$32 ((- \frac{1}{2 \cdot 4^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$32 (- \frac{1}{2 \cdot 16} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Langkah 4.2.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{1}{2 \cdot 1})$

Langkah 4.2.2.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{1}{2})$

Langkah 4.2.2.5

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{16}{16}$ .

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{16})$

Langkah 4.2.2.6

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $32$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.6.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{16}{2 \cdot 16})$

Langkah 4.2.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$32 (- \frac{1}{32} + \frac{16}{32})$

Langkah 4.2.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$32 \frac{- 1 + 16}{32}$

Langkah 4.2.2.8

Tambahkan $- 1$ dan $16$ .

$32 (\frac{15}{32})$

Langkah 4.2.2.9

Gabungkan $32$ dan $\frac{15}{32}$ .

$\frac{32 \cdot 15}{32}$

Langkah 4.2.2.10

Kalikan $32$ dengan $15$ .

$\frac{480}{32}$

Langkah 4.2.2.11

Hapus faktor persekutuan dari $480$ dan $32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.11.1

Faktorkan $32$ dari $480$ .

$\frac{32 \cdot 15}{32}$

Langkah 4.2.2.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.11.2.1

Faktorkan $32$ dari $32$ .

$\frac{32 \cdot 15}{32 (1)}$

Langkah 4.2.2.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{32 \cdot 15}{32 \cdot 1}$

Langkah 4.2.2.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{15}{1}$

Langkah 4.2.2.11.2.4

Bagilah $15$ dengan $1$ .

$15$

Langkah 5