Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{4} 2 x + 1 d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{4} 2 x d x + \int_{1}^{4} d x$

Langkah 2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} d x$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} d x$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + x]_{1}^{4}$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $4$ dan pada $1$ .

$2 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + x]_{1}^{4}$

Langkah 6.2

Evaluasi $x$ pada $4$ dan pada $1$ .

$2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$2 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Langkah 6.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$2 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Langkah 6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Langkah 6.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Langkah 6.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Langkah 6.3.2.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$2 (8 - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

Langkah 6.3.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2 (8 - \frac{1}{2}) + 4 - 1$

Langkah 6.3.4

Untuk menuliskan $8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + 4 - 1$

Langkah 6.3.5

Gabungkan $8$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + 4 - 1$

Langkah 6.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} + 4 - 1$

Langkah 6.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.1

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$2 \frac{16 - 1}{2} + 4 - 1$

Langkah 6.3.7.2

Kurangi $1$ dengan $16$ .

$2 (\frac{15}{2}) + 4 - 1$

Langkah 6.3.8

Gabungkan $2$ dan $\frac{15}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 15}{2} + 4 - 1$

Langkah 6.3.9

Kalikan $2$ dengan $15$ .

$\frac{30}{2} + 4 - 1$

Langkah 6.3.10

Hapus faktor persekutuan dari $30$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.10.1

Faktorkan $2$ dari $30$ .

$\frac{2 \cdot 15}{2} + 4 - 1$

Langkah 6.3.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.10.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 15}{2 (1)} + 4 - 1$

Langkah 6.3.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 1} + 4 - 1$

Langkah 6.3.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{15}{1} + 4 - 1$

Langkah 6.3.10.2.4

Bagilah $15$ dengan $1$ .

$15 + 4 - 1$

Langkah 6.3.11

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$15 + 3$

Langkah 6.3.12

Tambahkan $15$ dan $3$ .

$18$

Langkah 7