Kalkulus Contoh

$\int_{2}^{3} x (x - 2) d x$

Langkah 1

Kalikan $x (x - 2)$ .

$\int_{2}^{3} x \cdot x + x \cdot - 2 d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{2}^{3} x^{1} x + x \cdot - 2 d x$

Langkah 2.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{2}^{3} x^{1} x^{1} + x \cdot - 2 d x$

Langkah 2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{2}^{3} x^{1 + 1} + x \cdot - 2 d x$

Langkah 2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int_{2}^{3} x^{2} + x \cdot - 2 d x$

Langkah 2.5

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\int_{2}^{3} x^{2} - 2 x d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{2}^{3} x^{2} d x + \int_{2}^{3} - 2 x d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} + \int_{2}^{3} - 2 x d x$

Langkah 5

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 2 \int_{2}^{3} x d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{3})$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\frac{1}{3} x^{3}$ pada $3$ dan pada $2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3})$

Langkah 7.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $3$ dan pada $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $27$ .

$\frac{27}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{1} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.3.2.4

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$9 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$9 - \frac{1}{3} \cdot 8 - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.5

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$9 - 8 (\frac{1}{3}) - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.6

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{1}{3}$ .

$9 + \frac{- 8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$9 - \frac{8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.8

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.9

Gabungkan $9$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9 \cdot 3 - 8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.11.1

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$\frac{27 - 8}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.11.2

Kurangi $8$ dengan $27$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.12

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 7.2.3.13

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{4}{2})$

Langkah 7.2.3.14

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.14.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Langkah 7.2.3.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.14.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Langkah 7.2.3.14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Langkah 7.2.3.14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2}{1})$

Langkah 7.2.3.14.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - 1 \cdot 2)$

Langkah 7.2.3.15

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - 2)$

Langkah 7.2.3.16

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 7.2.3.17

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{9}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Langkah 7.2.3.18

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{19}{3} - 2 \frac{9 - 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 7.2.3.19

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.19.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{19}{3} - 2 \frac{9 - 4}{2}$

Langkah 7.2.3.19.2

Kurangi $4$ dengan $9$ .

$\frac{19}{3} - 2 (\frac{5}{2})$

Langkah 7.2.3.20

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{5}{2}$ .

$\frac{19}{3} + \frac{- 2 \cdot 5}{2}$

Langkah 7.2.3.21

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$\frac{19}{3} + \frac{- 10}{2}$

Langkah 7.2.3.22

Hapus faktor persekutuan dari $- 10$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.22.1

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$\frac{19}{3} + \frac{2 \cdot - 5}{2}$

Langkah 7.2.3.22.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.22.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{19}{3} + \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

Langkah 7.2.3.22.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{19}{3} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.22.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{19}{3} + \frac{- 5}{1}$

Langkah 7.2.3.22.2.4

Bagilah $- 5$ dengan $1$ .

$\frac{19}{3} - 5$

Langkah 7.2.3.23

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{19}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.2.3.24

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{19}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.2.3.25

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{19 - 5 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.2.3.26

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.26.1

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$\frac{19 - 15}{3}$

Langkah 7.2.3.26.2

Kurangi $15$ dengan $19$ .

$\frac{4}{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{4}{3}$

Bentuk Desimal:

$1.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$1 \frac{1}{3}$

Langkah 9