Kalkulus Contoh

$\int_{2}^{4} 10 + 4 x - 3 x^{3} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{2}^{4} 10 d x + \int_{2}^{4} 4 x d x + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

Langkah 2

Terapkan aturan konstanta.

$10 x]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} 4 x d x + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

Langkah 3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$10 x]_{2}^{4} + 4 \int_{2}^{4} x d x + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} - 3 x^{3} d x$

Langkah 6

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) - 3 \int_{2}^{4} x^{3} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) - 3 (\frac{1}{4} x^{4}]_{2}^{4})$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$10 x]_{2}^{4} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) - 3 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{4})$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $10 x$ pada $4$ dan pada $2$ .

$(10 \cdot 4) - 10 \cdot 2 + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) - 3 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{4})$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $4$ dan pada $2$ .

$10 \cdot 4 - 10 \cdot 2 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 (\frac{x^{4}}{4}]_{2}^{4})$

Langkah 8.2.3

Evaluasi $\frac{x^{4}}{4}$ pada $4$ dan pada $2$ .

$10 \cdot 4 - 10 \cdot 2 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Langkah 8.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Kalikan $10$ dengan $4$ .

$40 - 10 \cdot 2 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Langkah 8.2.4.2

Kalikan $- 10$ dengan $2$ .

$40 - 20 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Langkah 8.2.4.3

Kurangi $20$ dengan $40$ .

$20 + 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Langkah 8.2.4.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$20 + 4 (\frac{16}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Langkah 8.2.4.5

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.5.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$20 + 4 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Langkah 8.2.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$20 + 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Langkah 8.2.4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$20 + 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Langkah 8.2.4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$20 + 4 (\frac{8}{1} - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Langkah 8.2.4.5.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$20 + 4 (8 - \frac{2^{2}}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Langkah 8.2.4.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$20 + 4 (8 - \frac{4}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Langkah 8.2.4.7

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.7.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$20 + 4 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Langkah 8.2.4.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$20 + 4 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Langkah 8.2.4.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$20 + 4 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Langkah 8.2.4.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$20 + 4 (8 - \frac{2}{1}) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Langkah 8.2.4.7.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$20 + 4 (8 - 1 \cdot 2) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Langkah 8.2.4.8

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$20 + 4 (8 - 2) - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Langkah 8.2.4.9

Kurangi $2$ dengan $8$ .

$20 + 4 \cdot 6 - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Langkah 8.2.4.10

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$20 + 24 - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Langkah 8.2.4.11

Tambahkan $20$ dan $24$ .

$44 - 3 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{2^{4}}{4})$

Langkah 8.2.4.12

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$44 - 3 (\frac{256}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Langkah 8.2.4.13

Hapus faktor persekutuan dari $256$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.13.1

Faktorkan $4$ dari $256$ .

$44 - 3 (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{2^{4}}{4})$

Langkah 8.2.4.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.13.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$44 - 3 (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{2^{4}}{4})$

Langkah 8.2.4.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$44 - 3 (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{2^{4}}{4})$

Langkah 8.2.4.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$44 - 3 (\frac{64}{1} - \frac{2^{4}}{4})$

Langkah 8.2.4.13.2.4

Bagilah $64$ dengan $1$ .

$44 - 3 (64 - \frac{2^{4}}{4})$

Langkah 8.2.4.14

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$44 - 3 (64 - \frac{16}{4})$

Langkah 8.2.4.15

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.15.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$44 - 3 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4})$

Langkah 8.2.4.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.15.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$44 - 3 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)})$

Langkah 8.2.4.15.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$44 - 3 (64 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1})$

Langkah 8.2.4.15.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$44 - 3 (64 - \frac{4}{1})$

Langkah 8.2.4.15.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$44 - 3 (64 - 1 \cdot 4)$

Langkah 8.2.4.16

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$44 - 3 (64 - 4)$

Langkah 8.2.4.17

Kurangi $4$ dengan $64$ .

$44 - 3 \cdot 60$

Langkah 8.2.4.18

Kalikan $- 3$ dengan $60$ .

$44 - 180$

Langkah 8.2.4.19

Kurangi $180$ dengan $44$ .

$- 136$

Langkah 9