Kalkulus Contoh

$\int_{2}^{4} {(x^{2} + 2)}^{3} x d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x^{2} + 2$ . Kemudian $d u = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x^{2} + 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x^{2} + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.1.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 x$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = x^{2} + 2$ .

$u_{lower} = 2^{2} + 2$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$u_{lower} = 4 + 2$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$u_{lower} = 6$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = x^{2} + 2$ .

$u_{upper} = 4^{2} + 2$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$u_{upper} = 16 + 2$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $16$ dan $2$ .

$u_{upper} = 18$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 6$

$u_{upper} = 18$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{6}^{18} u^{3} \frac{1}{2} d u$

Langkah 2

Gabungkan $u^{3}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\int_{6}^{18} \frac{u^{3}}{2} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int_{6}^{18} u^{3} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{4} u^{4}]_{6}^{18}$

Langkah 5

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $\frac{1}{4} u^{4}$ pada $18$ dan pada $6$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{4} \cdot 18^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 6^{4})$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Naikkan $18$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 104976 - \frac{1}{4} \cdot 6^{4})$

Langkah 5.2.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $104976$ .

$\frac{1}{2} (\frac{104976}{4} - \frac{1}{4} \cdot 6^{4})$

Langkah 5.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $104976$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $4$ dari $104976$ .

$\frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 26244}{4} - \frac{1}{4} \cdot 6^{4})$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 26244}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 6^{4})$

Langkah 5.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 26244}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 6^{4})$

Langkah 5.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (\frac{26244}{1} - \frac{1}{4} \cdot 6^{4})$

Langkah 5.2.3.2.4

Bagilah $26244$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} (26244 - \frac{1}{4} \cdot 6^{4})$

Langkah 5.2.4

Naikkan $6$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{1}{2} (26244 - \frac{1}{4} \cdot 1296)$

Langkah 5.2.5

Kalikan $1296$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (26244 - 1296 (\frac{1}{4}))$

Langkah 5.2.6

Gabungkan $- 1296$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{2} (26244 + \frac{- 1296}{4})$

Langkah 5.2.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 1296$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Faktorkan $4$ dari $- 1296$ .

$\frac{1}{2} (26244 + \frac{4 \cdot - 324}{4})$

Langkah 5.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{1}{2} (26244 + \frac{4 \cdot - 324}{4 (1)})$

Langkah 5.2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (26244 + \frac{4 \cdot - 324}{4 \cdot 1})$

Langkah 5.2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (26244 + \frac{- 324}{1})$

Langkah 5.2.7.2.4

Bagilah $- 324$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} (26244 - 324)$

Langkah 5.2.8

Kurangi $324$ dengan $26244$ .

$\frac{1}{2} \cdot 25920$

Langkah 5.2.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $25920$ .

$\frac{25920}{2}$

Langkah 5.2.10

Hapus faktor persekutuan dari $25920$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.10.1

Faktorkan $2$ dari $25920$ .

$\frac{2 \cdot 12960}{2}$

Langkah 5.2.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.10.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 12960}{2 (1)}$

Langkah 5.2.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 12960}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{12960}{1}$

Langkah 5.2.10.2.4

Bagilah $12960$ dengan $1$ .

$12960$

Langkah 6