Kalkulus Contoh

$\int_{2}^{4} \frac{w^{4} - w}{w^{3}} d w$

Langkah 1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $w$ dari $w^{4} - w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Faktorkan $w$ dari $w^{4}$ .

$\int_{2}^{4} \frac{w \cdot w^{3} - w}{w^{3}} d w$

Langkah 1.1.1.2

Faktorkan $w$ dari $- w$ .

$\int_{2}^{4} \frac{w \cdot w^{3} + w \cdot - 1}{w^{3}} d w$

Langkah 1.1.1.3

Faktorkan $w$ dari $w \cdot w^{3} + w \cdot - 1$ .

$\int_{2}^{4} \frac{w (w^{3} - 1)}{w^{3}} d w$

Langkah 1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Faktorkan $w$ dari $w^{3}$ .

$\int_{2}^{4} \frac{w (w^{3} - 1)}{w \cdot w^{2}} d w$

Langkah 1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int_{2}^{4} \frac{w (w^{3} - 1)}{w \cdot w^{2}} d w$

Langkah 1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int_{2}^{4} \frac{w^{3} - 1}{w^{2}} d w$

Langkah 1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan $w^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int_{2}^{4} (w^{3} - 1) {(w^{2})}^{- 1} d w$

Langkah 1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(w^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{2}^{4} (w^{3} - 1) w^{2 \cdot - 1} d w$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int_{2}^{4} (w^{3} - 1) w^{- 2} d w$

Langkah 2

Kalikan $(w^{3} - 1) w^{- 2}$ .

$\int_{2}^{4} w^{3} w^{- 2} - 1 w^{- 2} d w$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $w^{3}$ dengan $w^{- 2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{2}^{4} w^{3 - 2} - 1 w^{- 2} d w$

Langkah 3.1.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\int_{2}^{4} w^{1} - 1 w^{- 2} d w$

Langkah 3.2

Sederhanakan $w^{1}$ .

$\int_{2}^{4} w - 1 w^{- 2} d w$

Langkah 3.3

Tulis kembali $- 1 w^{- 2}$ sebagai $- w^{- 2}$ .

$\int_{2}^{4} w - w^{- 2} d w$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{2}^{4} w d w + \int_{2}^{4} - w^{- 2} d w$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $w$ terhadap $w$ adalah $\frac{1}{2} w^{2}$ .

$\frac{1}{2} w^{2}]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} - w^{- 2} d w$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $w$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} w^{2}]_{2}^{4} - \int_{2}^{4} w^{- 2} d w$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $w^{- 2}$ terhadap $w$ adalah $- w^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} w^{2}]_{2}^{4} - (- w^{- 1}]_{2}^{4})$

Langkah 8

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi $\frac{1}{2} w^{2}$ pada $4$ dan pada $2$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- w^{- 1}]_{2}^{4})$

Langkah 8.2

Evaluasi $- w^{- 1}$ pada $4$ dan pada $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Langkah 8.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $16$ .

$\frac{16}{2} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Langkah 8.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Langkah 8.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Langkah 8.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Langkah 8.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{1} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Langkah 8.3.3.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$8 - \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Langkah 8.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$8 - \frac{1}{2} \cdot 4 - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Langkah 8.3.5

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$8 - 4 (\frac{1}{2}) - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Langkah 8.3.6

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$8 + \frac{- 4}{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Langkah 8.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.7.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$8 + \frac{2 \cdot - 2}{2} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Langkah 8.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Langkah 8.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Langkah 8.3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$8 + \frac{- 2}{1} - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Langkah 8.3.7.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$8 - 2 - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Langkah 8.3.8

Kurangi $2$ dengan $8$ .

$6 - (- 4^{- 1} + 2^{- 1})$

Langkah 8.3.9

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 - (- \frac{1}{4} + 2^{- 1})$

Langkah 8.3.10

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 - (- \frac{1}{4} + \frac{1}{2})$

Langkah 8.3.11

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$6 - (- \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 8.3.12

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.12.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$6 - (- \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2})$

Langkah 8.3.12.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$6 - (- \frac{1}{4} + \frac{2}{4})$

Langkah 8.3.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 - \frac{- 1 + 2}{4}$

Langkah 8.3.14

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$6 - \frac{1}{4}$

Langkah 8.3.15

Untuk menuliskan $6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Langkah 8.3.16

Gabungkan $6$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

Langkah 8.3.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 \cdot 4 - 1}{4}$

Langkah 8.3.18

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.18.1

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$\frac{24 - 1}{4}$

Langkah 8.3.18.2

Kurangi $1$ dengan $24$ .

$\frac{23}{4}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{23}{4}$

Bentuk Desimal:

$5.75$

Bentuk Bilangan Campuran:

$5 \frac{3}{4}$

Langkah 10