Kalkulus Contoh

$\int_{2}^{5} 2 + 2 t + 3 t^{2} d t$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{2}^{5} 2 d t + \int_{2}^{5} 2 t d t + \int_{2}^{5} 3 t^{2} d t$

Langkah 2

Terapkan aturan konstanta.

$2 t]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} 2 t d t + \int_{2}^{5} 3 t^{2} d t$

Langkah 3

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 t]_{2}^{5} + 2 \int_{2}^{5} t d t + \int_{2}^{5} 3 t^{2} d t$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$2 t]_{2}^{5} + 2 (\frac{1}{2} t^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 3 t^{2} d t$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $t^{2}$ .

$2 t]_{2}^{5} + 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 3 t^{2} d t$

Langkah 6

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$2 t]_{2}^{5} + 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 3 \int_{2}^{5} t^{2} d t$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$2 t]_{2}^{5} + 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 3 (\frac{1}{3} t^{3}]_{2}^{5})$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $t^{3}$ .

$2 t]_{2}^{5} + 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{5})$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $2 t$ pada $5$ dan pada $2$ .

$(2 \cdot 5) - 2 \cdot 2 + 2 (\frac{t^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{5})$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $\frac{t^{2}}{2}$ pada $5$ dan pada $2$ .

$2 \cdot 5 - 2 \cdot 2 + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 3 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{5})$

Langkah 8.2.3

Evaluasi $\frac{t^{3}}{3}$ pada $5$ dan pada $2$ .

$2 \cdot 5 - 2 \cdot 2 + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10 - 2 \cdot 2 + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$10 - 4 + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.3

Kurangi $4$ dengan $10$ .

$6 + 2 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$6 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$6 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.6

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.6.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$6 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$6 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 + 2 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.6.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$6 + 2 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.7

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$6 + 2 (\frac{25}{2} - 2) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.8

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$6 + 2 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.9

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$6 + 2 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 + 2 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.11.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$6 + 2 \frac{25 - 4}{2} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.11.2

Kurangi $4$ dengan $25$ .

$6 + 2 (\frac{21}{2}) + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.12

Gabungkan $2$ dan $\frac{21}{2}$ .

$6 + \frac{2 \cdot 21}{2} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.13

Kalikan $2$ dengan $21$ .

$6 + \frac{42}{2} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.14

Hapus faktor persekutuan dari $42$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.14.1

Faktorkan $2$ dari $42$ .

$6 + \frac{2 \cdot 21}{2} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.14.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$6 + \frac{2 \cdot 21}{2 (1)} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 + \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 1} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 + \frac{21}{1} + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.14.2.4

Bagilah $21$ dengan $1$ .

$6 + 21 + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.15

Tambahkan $6$ dan $21$ .

$27 + 3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.16

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$27 + 3 (\frac{125}{3} - \frac{2^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.17

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$27 + 3 (\frac{125}{3} - \frac{8}{3})$

Langkah 8.2.4.18

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$27 + 3 \frac{125 - 8}{3}$

Langkah 8.2.4.19

Kurangi $8$ dengan $125$ .

$27 + 3 (\frac{117}{3})$

Langkah 8.2.4.20

Hapus faktor persekutuan dari $117$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.20.1

Faktorkan $3$ dari $117$ .

$27 + 3 \frac{3 \cdot 39}{3}$

Langkah 8.2.4.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.20.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$27 + 3 \frac{3 \cdot 39}{3 (1)}$

Langkah 8.2.4.20.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$27 + 3 \frac{3 \cdot 39}{3 \cdot 1}$

Langkah 8.2.4.20.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$27 + 3 (\frac{39}{1})$

Langkah 8.2.4.20.2.4

Bagilah $39$ dengan $1$ .

$27 + 3 \cdot 39$

Langkah 8.2.4.21

Kalikan $3$ dengan $39$ .

$27 + 117$

Langkah 8.2.4.22

Tambahkan $27$ dan $117$ .

$144$

Langkah 9