Kalkulus Contoh

$\int_{2}^{5} (2 - x) (x - 5) d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\int_{2}^{5} 2 (x - 5) - x (x - 5) d x$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\int_{2}^{5} 2 x + 2 \cdot - 5 - x (x - 5) d x$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$\int_{2}^{5} 2 x + 2 \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 d x$

Langkah 1.4

Pindahkan $x$ .

$\int_{2}^{5} 2 x + 2 \cdot - 5 - x \cdot x - 1 \cdot - 5 x d x$

Langkah 1.5

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x \cdot x - 1 \cdot - 5 x d x$

Langkah 1.6

Buang faktor negatif.

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - (x \cdot x) - 1 \cdot - 5 x d x$

Langkah 1.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - (x^{1} x) - 1 \cdot - 5 x d x$

Langkah 1.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - (x^{1} x^{1}) - 1 \cdot - 5 x d x$

Langkah 1.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x^{1 + 1} - 1 \cdot - 5 x d x$

Langkah 1.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x^{2} - 1 \cdot - 5 x d x$

Langkah 1.11

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - 10 - x^{2} + 5 x d x$

Langkah 1.12

Pindahkan $- 10$ .

$\int_{2}^{5} 2 x - x^{2} + 5 x - 10 d x$

Langkah 1.13

Pindahkan $2 x$ .

$\int_{2}^{5} - x^{2} + 5 x + 2 x - 10 d x$

Langkah 1.14

Tambahkan $5 x$ dan $2 x$ .

$\int_{2}^{5} - x^{2} + 7 x - 10 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{2}^{5} - x^{2} d x + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{2}^{5} x^{2} d x + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 7 x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Langkah 6

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 \int_{2}^{5} x d x + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} - 10 d x$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + - 10 x]_{2}^{5}$

Langkah 10

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $5$ dan pada $2$ .

$- ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + - 10 x]_{2}^{5}$

Langkah 10.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $5$ dan pada $2$ .

$- (\frac{5^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + - 10 x]_{2}^{5}$

Langkah 10.3

Evaluasi $- 10 x$ pada $5$ dan pada $2$ .

$- (\frac{5^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Langkah 10.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$- (\frac{125}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Langkah 10.4.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$- (\frac{125}{3} - \frac{8}{3}) + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Langkah 10.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{125 - 8}{3} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Langkah 10.4.4

Kurangi $8$ dengan $125$ .

$- \frac{117}{3} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Langkah 10.4.5

Hapus faktor persekutuan dari $117$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.5.1

Faktorkan $3$ dari $117$ .

$- \frac{3 \cdot 39}{3} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Langkah 10.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- \frac{3 \cdot 39}{3 (1)} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Langkah 10.4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3 \cdot 39}{3 \cdot 1} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Langkah 10.4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{39}{1} + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Langkah 10.4.5.2.4

Bagilah $39$ dengan $1$ .

$- 1 \cdot 39 + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Langkah 10.4.6

Kalikan $- 1$ dengan $39$ .

$- 39 + 7 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Langkah 10.4.7

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Langkah 10.4.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Langkah 10.4.9

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.9.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Langkah 10.4.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Langkah 10.4.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Langkah 10.4.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Langkah 10.4.9.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Langkah 10.4.10

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - 2) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Langkah 10.4.11

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Langkah 10.4.12

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 39 + 7 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Langkah 10.4.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 39 + 7 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Langkah 10.4.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.14.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$- 39 + 7 \frac{25 - 4}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Langkah 10.4.14.2

Kurangi $4$ dengan $25$ .

$- 39 + 7 (\frac{21}{2}) + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Langkah 10.4.15

Gabungkan $7$ dan $\frac{21}{2}$ .

$- 39 + \frac{7 \cdot 21}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Langkah 10.4.16

Kalikan $7$ dengan $21$ .

$- 39 + \frac{147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Langkah 10.4.17

Untuk menuliskan $- 39$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 39 \cdot \frac{2}{2} + \frac{147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Langkah 10.4.18

Gabungkan $- 39$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 39 \cdot 2}{2} + \frac{147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Langkah 10.4.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 39 \cdot 2 + 147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Langkah 10.4.20

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.20.1

Kalikan $- 39$ dengan $2$ .

$\frac{- 78 + 147}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Langkah 10.4.20.2

Tambahkan $- 78$ dan $147$ .

$\frac{69}{2} + (- 10 \cdot 5) + 10 \cdot 2$

Langkah 10.4.21

Kalikan $- 10$ dengan $5$ .

$\frac{69}{2} - 50 + 10 \cdot 2$

Langkah 10.4.22

Kalikan $10$ dengan $2$ .

$\frac{69}{2} - 50 + 20$

Langkah 10.4.23

Tambahkan $- 50$ dan $20$ .

$\frac{69}{2} - 30$

Langkah 10.4.24

Untuk menuliskan $- 30$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{69}{2} - 30 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 10.4.25

Gabungkan $- 30$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{69}{2} + \frac{- 30 \cdot 2}{2}$

Langkah 10.4.26

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{69 - 30 \cdot 2}{2}$

Langkah 10.4.27

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.27.1

Kalikan $- 30$ dengan $2$ .

$\frac{69 - 60}{2}$

Langkah 10.4.27.2

Kurangi $60$ dengan $69$ .

$\frac{9}{2}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{9}{2}$

Bentuk Desimal:

$4.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$4 \frac{1}{2}$

Langkah 12