Kalkulus Contoh

$\int_{- 2}^{2} 36^{\frac{x}{2}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \frac{x}{2}$ . Kemudian $d u = \frac{1}{2} d x$ sehingga $2 d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \frac{x}{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\frac{x}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Langkah 1.1.2

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = \frac{x}{2}$ .

$u_{lower} = \frac{- 2}{2}$

Langkah 1.3

Bagilah $- 2$ dengan $2$ .

$u_{lower} = - 1$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = \frac{x}{2}$ .

$u_{upper} = \frac{2}{2}$

Langkah 1.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$u_{upper} = 1$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = 1$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{- 1}^{1} 36^{u} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{2}$ .

$\int_{- 1}^{1} 36^{u} \cdot (1 \cdot 2) d u$

Langkah 2.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\int_{- 1}^{1} 36^{u} \cdot 2 d u$

Langkah 2.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $36^{u}$ .

$\int_{- 1}^{1} 2 \cdot 36^{u} d u$

Langkah 3

Karena $2$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int_{- 1}^{1} 36^{u} d u$

Langkah 4

Integral dari $36^{u}$ terhadap $u$ adalah $\frac{36^{u}}{\ln (36)}$ .

$2 (\frac{36^{u}}{\ln (36)}]_{- 1}^{1})$

Langkah 5

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $\frac{36^{u}}{\ln (36)}$ pada $1$ dan pada $- 1$ .

$2 ((\frac{36^{1}}{\ln (36)}) - \frac{36^{- 1}}{\ln (36)})$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi eksponennya.

$2 (\frac{36}{\ln (36)} - \frac{36^{- 1}}{\ln (36)})$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{36}{\ln (36)} - \frac{\frac{1}{36}}{\ln (36)})$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali $\frac{\frac{1}{36}}{\ln (36)}$ sebagai hasil kali.

$2 (\frac{36}{\ln (36)} - (\frac{1}{36} \cdot \frac{1}{\ln (36)}))$

Langkah 5.2.4

Kalikan $\frac{1}{36}$ dengan $\frac{1}{\ln (36)}$ .

$2 (\frac{36}{\ln (36)} - \frac{1}{36 \ln (36)})$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$2 (\frac{36}{\ln (36)} - \frac{1}{36 \ln (36)})$

Bentuk Desimal:

$20.07647948 \dots$

Langkah 7