Kalkulus Contoh

$\int_{2}^{3} 1 + 2 e^{- 0.4 x} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{2}^{3} d x + \int_{2}^{3} 2 e^{- 0.4 x} d x$

Langkah 2

Terapkan aturan konstanta.

$x]_{2}^{3} + \int_{2}^{3} 2 e^{- 0.4 x} d x$

Langkah 3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$x]_{2}^{3} + 2 \int_{2}^{3} e^{- 0.4 x} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = - 0.4 x$ . Kemudian $d u = - 0.4 d x$ sehingga $\frac{1}{- 0.4} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = - 0.4 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $- 0.4 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 0.4 x]$

Langkah 4.1.2

Karena $- 0.4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 0.4 x$ terhadap $x$ adalah $- 0.4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 0.4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 0.4 \cdot 1$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- 0.4$ dengan $1$ .

$- 0.4$

Langkah 4.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = - 0.4 x$ .

$u_{lower} = - 0.4 \cdot 2$

Langkah 4.3

Kalikan $- 0.4$ dengan $2$ .

$u_{lower} = - 0.8$

Langkah 4.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = - 0.4 x$ .

$u_{upper} = - 0.4 \cdot 3$

Langkah 4.5

Kalikan $- 0.4$ dengan $3$ .

$u_{upper} = - 1.2$

Langkah 4.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = - 0.8$

$u_{upper} = - 1.2$

Langkah 4.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$x]_{2}^{3} + 2 \int_{- 0.8}^{- 1.2} e^{u} \frac{1}{- 0.4} d u$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x]_{2}^{3} + 2 \int_{- 0.8}^{- 1.2} e^{u} (- \frac{1}{0.4}) d u$

Langkah 5.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{0.4}$ .

$x]_{2}^{3} + 2 \int_{- 0.8}^{- 1.2} - \frac{e^{u}}{0.4} d u$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$x]_{2}^{3} + 2 (- \int_{- 0.8}^{- 1.2} \frac{e^{u}}{0.4} d u)$

Langkah 7

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x]_{2}^{3} - 2 \int_{- 0.8}^{- 1.2} \frac{e^{u}}{0.4} d u$

Langkah 8

Karena $\frac{1}{0.4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{0.4}$ keluar dari integral.

$x]_{2}^{3} - 2 (\frac{1}{0.4} \int_{- 0.8}^{- 1.2} e^{u} d u)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{0.4}$ dan $- 2$ .

$x]_{2}^{3} + \frac{- 2}{0.4} \int_{- 0.8}^{- 1.2} e^{u} d u$

Langkah 9.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x]_{2}^{3} - \frac{2}{0.4} \int_{- 0.8}^{- 1.2} e^{u} d u$

Langkah 10

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$x]_{2}^{3} - \frac{2}{0.4} e^{u}]_{- 0.8}^{- 1.2}$

Langkah 11

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Evaluasi $x$ pada $3$ dan pada $2$ .

$(3) - 2 - \frac{2}{0.4} e^{u}]_{- 0.8}^{- 1.2}$

Langkah 11.2

Evaluasi $e^{u}$ pada $- 1.2$ dan pada $- 0.8$ .

$(3) - 2 - \frac{2}{0.4} ((e^{- 1.2}) - e^{- 0.8})$

Langkah 11.3

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$1 - \frac{2}{0.4} (e^{- 1.2} - e^{- 0.8})$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Bagilah $2$ dengan $0.4$ .

$1 - 1 \cdot 5 (e^{- 1.2} - e^{- 0.8})$

Langkah 12.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$1 - 5 (e^{- 1.2} - e^{- 0.8})$

Langkah 12.1.3

Terapkan sifat distributif.

$1 - 5 e^{- 1.2} - 5 (- e^{- 0.8})$

Langkah 12.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$1 - 5 e^{- 1.2} + 5 e^{- 0.8}$

Langkah 12.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - 5 \frac{1}{e^{1.2}} + 5 e^{- 0.8}$

Langkah 12.2.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{e^{1.2}}$ .

$1 + \frac{- 5}{e^{1.2}} + 5 e^{- 0.8}$

Langkah 12.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$1 - \frac{5}{e^{1.2}} + 5 e^{- 0.8}$

Langkah 12.2.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - \frac{5}{e^{1.2}} + 5 \frac{1}{e^{0.8}}$

Langkah 12.2.5

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{e^{0.8}}$ .

$1 - \frac{5}{e^{1.2}} + \frac{5}{e^{0.8}}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$1 - \frac{5}{e^{1.2}} + \frac{5}{e^{0.8}}$

Bentuk Desimal:

$1.74067376 \dots$

Langkah 14