Kalkulus Contoh

$\int_{2}^{3} 0.1 e^{- 0.1 a} + \frac{2}{a} d a$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{2}^{3} 0.1 e^{- 0.1 a} d a + \int_{2}^{3} \frac{2}{a} d a$

Langkah 2

Karena $0.1$ konstan terhadap $a$ , pindahkan $0.1$ keluar dari integral.

$0.1 \int_{2}^{3} e^{- 0.1 a} d a + \int_{2}^{3} \frac{2}{a} d a$

Langkah 3

Biarkan $u = - 0.1 a$ . Kemudian $d u = - 0.1 d a$ sehingga $\frac{1}{- 0.1} d u = d a$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = - 0.1 a$ . Tentukan $\frac{d u}{d a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $- 0.1 a$ .

$\frac{d}{d a} [- 0.1 a]$

Langkah 3.1.2

Karena $- 0.1$ konstan terhadap $a$ , turunan dari $- 0.1 a$ terhadap $a$ adalah $- 0.1 \frac{d}{d a} [a]$ .

$- 0.1 \frac{d}{d a} [a]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ adalah $n a^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 0.1 \cdot 1$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 0.1$ dengan $1$ .

$- 0.1$

Langkah 3.2

Substitusikan batas bawah untuk $a$ di $u = - 0.1 a$ .

$u_{lower} = - 0.1 \cdot 2$

Langkah 3.3

Kalikan $- 0.1$ dengan $2$ .

$u_{lower} = - 0.2$

Langkah 3.4

Substitusikan batas atas untuk $a$ di $u = - 0.1 a$ .

$u_{upper} = - 0.1 \cdot 3$

Langkah 3.5

Kalikan $- 0.1$ dengan $3$ .

$u_{upper} = - 0.3$

Langkah 3.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = - 0.2$

$u_{upper} = - 0.3$

Langkah 3.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$0.1 \int_{- 0.2}^{- 0.3} e^{u} \frac{1}{- 0.1} d u + \int_{2}^{3} \frac{2}{a} d a$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0.1 \int_{- 0.2}^{- 0.3} e^{u} (- \frac{1}{0.1}) d u + \int_{2}^{3} \frac{2}{a} d a$

Langkah 4.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{0.1}$ .

$0.1 \int_{- 0.2}^{- 0.3} - \frac{e^{u}}{0.1} d u + \int_{2}^{3} \frac{2}{a} d a$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$0.1 (- \int_{- 0.2}^{- 0.3} \frac{e^{u}}{0.1} d u) + \int_{2}^{3} \frac{2}{a} d a$

Langkah 6

Kalikan $- 1$ dengan $0.1$ .

$- 0.1 \int_{- 0.2}^{- 0.3} \frac{e^{u}}{0.1} d u + \int_{2}^{3} \frac{2}{a} d a$

Langkah 7

Karena $\frac{1}{0.1}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{0.1}$ keluar dari integral.

$- 0.1 (\frac{1}{0.1} \int_{- 0.2}^{- 0.3} e^{u} d u) + \int_{2}^{3} \frac{2}{a} d a$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{0.1}$ dan $- 0.1$ .

$\frac{- 0.1}{0.1} \int_{- 0.2}^{- 0.3} e^{u} d u + \int_{2}^{3} \frac{2}{a} d a$

Langkah 8.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 0.1$ dan $0.1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tulis kembali $- 0.1$ sebagai $- 1 (0.1)$ .

$\frac{- 1 (0.1)}{0.1} \int_{- 0.2}^{- 0.3} e^{u} d u + \int_{2}^{3} \frac{2}{a} d a$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 \cdot 0.1}{0.1} \int_{- 0.2}^{- 0.3} e^{u} d u + \int_{2}^{3} \frac{2}{a} d a$

Langkah 8.2.3

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- \int_{- 0.2}^{- 0.3} e^{u} d u + \int_{2}^{3} \frac{2}{a} d a$

Langkah 9

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- (e^{u}]_{- 0.2}^{- 0.3}) + \int_{2}^{3} \frac{2}{a} d a$

Langkah 10

Karena $2$ konstan terhadap $a$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$- (e^{u}]_{- 0.2}^{- 0.3}) + 2 \int_{2}^{3} \frac{1}{a} d a$

Langkah 11

Integral dari $\frac{1}{a}$ terhadap $a$ adalah $\ln (| a |)$ .

$- (e^{u}]_{- 0.2}^{- 0.3}) + 2 (\ln (| a |)]_{2}^{3})$

Langkah 12

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Evaluasi $e^{u}$ pada $- 0.3$ dan pada $- 0.2$ .

$- ((e^{- 0.3}) - e^{- 0.2}) + 2 (\ln (| a |)]_{2}^{3})$

Langkah 12.2

Evaluasi $\ln (| a |)$ pada $3$ dan pada $2$ .

$- ((e^{- 0.3}) - e^{- 0.2}) + 2 ((\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |))$

Langkah 12.3

Hilangkan tanda kurung.

$- (e^{- 0.3} - e^{- 0.2}) + 2 (\ln (| 3 |) - \ln (| 2 |))$

Langkah 13

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- (e^{- 0.3} - e^{- 0.2}) + 2 \ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})$

Langkah 14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- (e^{- 0.3} - \frac{1}{e^{0.2}}) + 2 \ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})$

Langkah 14.2

Terapkan sifat distributif.

$- e^{- 0.3} - - \frac{1}{e^{0.2}} + 2 \ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})$

Langkah 14.3

Kalikan $- - \frac{1}{e^{0.2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- e^{- 0.3} + 1 \frac{1}{e^{0.2}} + 2 \ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})$

Langkah 14.3.2

Kalikan $\frac{1}{e^{0.2}}$ dengan $1$ .

$- e^{- 0.3} + \frac{1}{e^{0.2}} + 2 \ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})$

Langkah 14.4

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$- e^{- 0.3} + \frac{1}{e^{0.2}} + 2 \ln (\frac{3}{| 2 |})$

Langkah 14.5

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$- e^{- 0.3} + \frac{1}{e^{0.2}} + 2 \ln (\frac{3}{2})$

Langkah 14.6

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{e^{0.3}} + \frac{1}{e^{0.2}} + 2 \ln (\frac{3}{2})$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1}{e^{0.3}} + \frac{1}{e^{0.2}} + 2 \ln (\frac{3}{2})$

Bentuk Desimal:

$0.88884274 \dots$

Langkah 16