Kalkulus Contoh

$\int \frac{e^{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{e^{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 1.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{e^{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 1.3

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int e^{2 x^{\frac{1}{2}}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Langkah 1.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int e^{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Langkah 1.4.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\int e^{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Langkah 1.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int e^{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 2 x^{\frac{1}{2}}$ . Kemudian $d u = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$ sehingga $- d u = \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 2 x^{\frac{1}{2}}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 2.1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 2.1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 2.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 2.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 2.1.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 2.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 2.1.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 2.1.10

Gabungkan $2$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 2.1.11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.12

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.13

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int e^{u} d u$

Langkah 3

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$e^{2 x^{\frac{1}{2}}} + C$