Kalkulus Contoh

$\int_{2}^{3} \frac{2 + u^{2}}{u^{3}} d u$

Langkah 1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan $u^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int_{2}^{3} (2 + u^{2}) {(u^{3})}^{- 1} d u$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{2}^{3} (2 + u^{2}) u^{3 \cdot - 1} d u$

Langkah 1.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\int_{2}^{3} (2 + u^{2}) u^{- 3} d u$

Langkah 2

Kalikan $(2 + u^{2}) u^{- 3}$ .

$\int_{2}^{3} 2 u^{- 3} + u^{2} u^{- 3} d u$

Langkah 3

Kalikan $u^{2}$ dengan $u^{- 3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{2}^{3} 2 u^{- 3} + u^{2 - 3} d u$

Langkah 3.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\int_{2}^{3} 2 u^{- 3} + u^{- 1} d u$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{2}^{3} 2 u^{- 3} d u + \int_{2}^{3} u^{- 1} d u$

Langkah 5

Karena $2$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int_{2}^{3} u^{- 3} d u + \int_{2}^{3} u^{- 1} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 3}$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{2} u^{- 2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} u^{- 2}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} u^{- 1} d u$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $u^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{u^{- 2}}{2}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} u^{- 1} d u$

Langkah 7.2

Pindahkan $u^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 u^{2}}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} u^{- 1} d u$

Langkah 8

Integral dari $u^{- 1}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$2 (- \frac{1}{2 u^{2}}]_{2}^{3}) + \ln (| u |)]_{2}^{3}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Evaluasi $- \frac{1}{2 u^{2}}$ pada $3$ dan pada $2$ .

$2 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 2^{2}}) + \ln (| u |)]_{2}^{3}$

Langkah 9.1.2

Evaluasi $\ln (| u |)$ pada $3$ dan pada $2$ .

$2 ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 2^{2}}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

Langkah 9.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$2 (- \frac{1}{2 \cdot 9} + \frac{1}{2 \cdot 2^{2}}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

Langkah 9.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$2 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 2^{2}}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

Langkah 9.1.3.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$2 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 4}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

Langkah 9.1.3.4

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$2 (- \frac{1}{18} + \frac{1}{8}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

Langkah 9.1.3.5

Untuk menuliskan $- \frac{1}{18}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$2 (- \frac{1}{18} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{8}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

Langkah 9.1.3.6

Untuk menuliskan $\frac{1}{8}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$2 (- \frac{1}{18} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{8} \cdot \frac{9}{9}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

Langkah 9.1.3.7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $72$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.7.1

Kalikan $\frac{1}{18}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$2 (- \frac{4}{18 \cdot 4} + \frac{1}{8} \cdot \frac{9}{9}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

Langkah 9.1.3.7.2

Kalikan $18$ dengan $4$ .

$2 (- \frac{4}{72} + \frac{1}{8} \cdot \frac{9}{9}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

Langkah 9.1.3.7.3

Kalikan $\frac{1}{8}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$2 (- \frac{4}{72} + \frac{9}{8 \cdot 9}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

Langkah 9.1.3.7.4

Kalikan $8$ dengan $9$ .

$2 (- \frac{4}{72} + \frac{9}{72}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

Langkah 9.1.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \frac{- 4 + 9}{72} + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

Langkah 9.1.3.9

Tambahkan $- 4$ dan $9$ .

$2 (\frac{5}{72}) + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

Langkah 9.1.3.10

Gabungkan $2$ dan $\frac{5}{72}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{72} + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

Langkah 9.1.3.11

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{10}{72} + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

Langkah 9.1.3.12

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $72$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.12.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{2 (5)}{72} + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

Langkah 9.1.3.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.12.2.1

Faktorkan $2$ dari $72$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 36} + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

Langkah 9.1.3.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 36} + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

Langkah 9.1.3.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{36} + (\ln (| 3 |)) - \ln (| 2 |)$

$\frac{5}{36} + \ln (| 3 |) - \ln (| 2 |)$

Langkah 9.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{5}{36} + \ln (\frac{| 3 |}{| 2 |})$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{5}{36} + \ln (\frac{3}{| 2 |})$

Langkah 9.3.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{5}{36} + \ln (\frac{3}{2})$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{5}{36} + \ln (\frac{3}{2})$

Bentuk Desimal:

$0.54435399 \dots$

Langkah 11