Kalkulus Contoh

$\int_{- 2}^{2} 12 - 3 x^{2} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 2}^{2} 12 d x + \int_{- 2}^{2} - 3 x^{2} d x$

Langkah 2

Terapkan aturan konstanta.

$12 x]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} - 3 x^{2} d x$

Langkah 3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$12 x]_{- 2}^{2} - 3 \int_{- 2}^{2} x^{2} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 x]_{- 2}^{2} - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2})$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$12 x]_{- 2}^{2} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2})$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $12 x$ pada $2$ dan pada $- 2$ .

$(12 \cdot 2) - 12 \cdot - 2 - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2})$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $2$ dan pada $- 2$ .

$12 \cdot 2 - 12 \cdot - 2 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $12$ dengan $2$ .

$24 - 12 \cdot - 2 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 2$ .

$24 + 24 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 5.2.3.3

Tambahkan $24$ dan $24$ .

$48 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 5.2.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$48 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Langkah 5.2.3.5

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$48 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{- 8}{3})$

Langkah 5.2.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$48 - 3 (\frac{8}{3} - - \frac{8}{3})$

Langkah 5.2.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$48 - 3 (\frac{8}{3} + 1 (\frac{8}{3}))$

Langkah 5.2.3.8

Kalikan $\frac{8}{3}$ dengan $1$ .

$48 - 3 (\frac{8}{3} + \frac{8}{3})$

Langkah 5.2.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$48 - 3 \frac{8 + 8}{3}$

Langkah 5.2.3.10

Tambahkan $8$ dan $8$ .

$48 - 3 (\frac{16}{3})$

Langkah 5.2.3.11

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{16}{3}$ .

$48 + \frac{- 3 \cdot 16}{3}$

Langkah 5.2.3.12

Kalikan $- 3$ dengan $16$ .

$48 + \frac{- 48}{3}$

Langkah 5.2.3.13

Hapus faktor persekutuan dari $- 48$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.13.1

Faktorkan $3$ dari $- 48$ .

$48 + \frac{3 \cdot - 16}{3}$

Langkah 5.2.3.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.13.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$48 + \frac{3 \cdot - 16}{3 (1)}$

Langkah 5.2.3.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$48 + \frac{3 \cdot - 16}{3 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$48 + \frac{- 16}{1}$

Langkah 5.2.3.13.2.4

Bagilah $- 16$ dengan $1$ .

$48 - 16$

Langkah 5.2.3.14

Kurangi $16$ dengan $48$ .

$32$

Langkah 6