Kalkulus Contoh

$\int_{- 2}^{1} (5 - x^{2}) - (x + 3) d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 2}^{1} 5 d x + \int_{- 2}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - (x + 3) d x$

Langkah 2

Terapkan aturan konstanta.

$5 x]_{- 2}^{1} + \int_{- 2}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - (x + 3) d x$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$5 x]_{- 2}^{1} - \int_{- 2}^{1} x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - (x + 3) d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - (x + 3) d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - (x + 3) d x$

Langkah 6

Kalikan $- (x + 3)$ .

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - x - 1 \cdot 3 d x$

Langkah 7

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - x - 3 d x$

Langkah 8

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

Langkah 9

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - \int_{- 2}^{1} x d x + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

Langkah 11

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

Langkah 12

Terapkan aturan konstanta.

$5 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + - 3 x]_{- 2}^{1}$

Langkah 13

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Gabungkan $5 x]_{- 2}^{1}$ dan $- 3 x]_{- 2}^{1}$ .

$5 x - 3 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1})$

Langkah 13.1.2

Kurangi $3 x$ dengan $5 x$ .

$2 x]_{- 2}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1})$

Langkah 13.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Evaluasi $2 x$ pada $1$ dan pada $- 2$ .

$(2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1})$

Langkah 13.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $1$ dan pada $- 2$ .

$(2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1})$

Langkah 13.2.3

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $1$ dan pada $- 2$ .

$(2 \cdot 1) - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 - 2 \cdot - 2 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$2 + 4 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.3

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$6 - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$6 - (\frac{1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.5

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$6 - (\frac{1}{3} - \frac{- 8}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$6 - (\frac{1}{3} - - \frac{8}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$6 - (\frac{1}{3} + 1 (\frac{8}{3})) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.8

Kalikan $\frac{8}{3}$ dengan $1$ .

$6 - (\frac{1}{3} + \frac{8}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 - \frac{1 + 8}{3} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.10

Tambahkan $1$ dan $8$ .

$6 - \frac{9}{3} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.11

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.11.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$6 - \frac{3 \cdot 3}{3} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.11.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$6 - \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 - \frac{3}{1} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.11.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$6 - 1 \cdot 3 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.12

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$6 - 3 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.13

Kurangi $3$ dengan $6$ .

$3 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.14

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.15

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{4}{2})$

Langkah 13.2.4.16

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.16.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Langkah 13.2.4.16.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.16.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Langkah 13.2.4.16.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Langkah 13.2.4.16.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 - (\frac{1}{2} - \frac{2}{1})$

Langkah 13.2.4.16.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$3 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2)$

Langkah 13.2.4.17

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$3 - (\frac{1}{2} - 2)$

Langkah 13.2.4.18

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 - (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 13.2.4.19

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$3 - (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Langkah 13.2.4.20

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 - \frac{1 - 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 13.2.4.21

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.21.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$3 - \frac{1 - 4}{2}$

Langkah 13.2.4.21.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$3 - \frac{- 3}{2}$

Langkah 13.2.4.22

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 - - \frac{3}{2}$

Langkah 13.2.4.23

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$3 + 1 (\frac{3}{2})$

Langkah 13.2.4.24

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $1$ .

$3 + \frac{3}{2}$

Langkah 13.2.4.25

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 13.2.4.26

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 13.2.4.27

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 \cdot 2 + 3}{2}$

Langkah 13.2.4.28

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.28.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 + 3}{2}$

Langkah 13.2.4.28.2

Tambahkan $6$ dan $3$ .

$\frac{9}{2}$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{9}{2}$

Bentuk Desimal:

$4.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$4 \frac{1}{2}$

Langkah 15