Kalkulus Contoh

$\int 12 x^{- 3} + e^{6 x} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 12 x^{- 3} d x + \int e^{6 x} d x$

Langkah 2

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $12$ keluar dari integral.

$12 \int x^{- 3} d x + \int e^{6 x} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$12 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int e^{6 x} d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$12 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int e^{6 x} d x$

Langkah 4.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int e^{6 x} d x$

Langkah 5

Biarkan $u = 6 x$ . Kemudian $d u = 6 d x$ sehingga $\frac{1}{6} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = 6 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $6 x$ .

$\frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 5.1.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \cdot 1$

Langkah 5.1.4

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$12 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int e^{u} \frac{1}{6} d u$

Langkah 6

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{6}$ .

$12 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int \frac{e^{u}}{6} d u$

Langkah 7

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{6}$ keluar dari integral.

$12 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \frac{1}{6} \int e^{u} d u$

Langkah 8

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$12 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \frac{1}{6} (e^{u} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$\frac{- 6}{x^{2}} + \frac{1}{6} e^{u} + C$

Langkah 9.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{6} e^{u} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 x$ .

$- \frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{6} e^{6 x} + C$