Kalkulus Contoh

$\int 12 \sqrt[3]{\sin (x)} \cos (x) d x$

Langkah 1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $12$ keluar dari integral.

$12 \int \sqrt[3]{\sin (x)} \cos (x) d x$

Langkah 2

Biarkan $u = \sin (x)$ . Kemudian $d u = \cos (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = \sin (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$12 \int \sqrt[3]{u} d u$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{3}}$ .

$12 \int u^{\frac{1}{3}} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{3}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ .

$12 (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $12 (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C)$ sebagai $12 (\frac{3}{4}) u^{\frac{4}{3}} + C$ .

$12 (\frac{3}{4}) u^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan $12$ dan $\frac{3}{4}$ .

$\frac{12 \cdot 3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 5.2.2

Kalikan $12$ dengan $3$ .

$\frac{36}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 5.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $36$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $4$ dari $36$ .

$\frac{4 \cdot 9}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 \cdot 9}{4 (1)} u^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 5.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 1} u^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 5.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{1} u^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 5.2.3.2.4

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$9 u^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x)$ .

$9 {\sin (x)}^{\frac{4}{3}} + C$