Kalkulus Contoh

$\int 12 x^{2} (x - 1) d x$

Langkah 1

Kalikan $12 x^{2} (x - 1)$ .

$\int 12 x^{2} x + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 12 (x^{1} x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

Langkah 2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 12 x^{1 + 2} + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

Langkah 2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\int 12 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 1 d x$

Langkah 2.4

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$\int 12 x^{3} - 12 x^{2} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 12 x^{3} d x + \int - 12 x^{2} d x$

Langkah 4

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $12$ keluar dari integral.

$12 \int x^{3} d x + \int - 12 x^{2} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 12 x^{2} d x$

Langkah 6

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 12$ keluar dari integral.

$12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 12 \int x^{2} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 12 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$12 (\frac{1}{4}) x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $12$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{12}{4} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 8.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 8.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4 (1)} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 8.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 8.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{1} x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 8.2.2.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3 x^{4} - 12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 8.2.3

Gabungkan $- 12$ dan $\frac{1}{3}$ .

$3 x^{4} + \frac{- 12}{3} x^{3} + C$

Langkah 8.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Faktorkan $3$ dari $- 12$ .

$3 x^{4} + \frac{3 \cdot - 4}{3} x^{3} + C$

Langkah 8.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$3 x^{4} + \frac{3 \cdot - 4}{3 (1)} x^{3} + C$

Langkah 8.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{4} + \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

Langkah 8.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{4} + \frac{- 4}{1} x^{3} + C$

Langkah 8.2.4.2.4

Bagilah $- 4$ dengan $1$ .

$3 x^{4} - 4 x^{3} + C$