Kalkulus Contoh

$\int 15 e^{- 5 x} d x$

Langkah 1

Karena $15$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $15$ keluar dari integral.

$15 \int e^{- 5 x} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = - 5 x$ . Kemudian $d u = - 5 d x$ sehingga $- \frac{1}{5} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = - 5 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$

Langkah 2.1.2

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 5 \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$- 5$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$15 \int e^{u} \frac{1}{- 5} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$15 \int e^{u} (- \frac{1}{5}) d u$

Langkah 3.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{5}$ .

$15 \int - \frac{e^{u}}{5} d u$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$15 (- \int \frac{e^{u}}{5} d u)$

Langkah 5

Kalikan $- 1$ dengan $15$ .

$- 15 \int \frac{e^{u}}{5} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$- 15 (\frac{1}{5} \int e^{u} d u)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $- 15$ .

$\frac{- 15}{5} \int e^{u} d u$

Langkah 7.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 15$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $5$ dari $- 15$ .

$\frac{5 \cdot - 3}{5} \int e^{u} d u$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 \cdot - 3}{5 (1)} \int e^{u} d u$

Langkah 7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot - 3}{5 \cdot 1} \int e^{u} d u$

Langkah 7.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3}{1} \int e^{u} d u$

Langkah 7.2.2.4

Bagilah $- 3$ dengan $1$ .

$- 3 \int e^{u} d u$

Langkah 8

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- 3 (e^{u} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

$- 3 e^{u} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 5 x$ .

$- 3 e^{- 5 x} + C$