Kalkulus Contoh

$\int 12 x \sqrt[3]{x} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int 12 x \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Langkah 1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int 12 (x^{\frac{1}{3}} x) d x$

Langkah 1.2.2

Kalikan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 12 (x^{\frac{1}{3}} x^{1}) d x$

Langkah 1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 12 x^{\frac{1}{3} + 1} d x$

Langkah 1.2.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int 12 x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} d x$

Langkah 1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int 12 x^{\frac{1 + 3}{3}} d x$

Langkah 1.2.5

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\int 12 x^{\frac{4}{3}} d x$

Langkah 2

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $12$ keluar dari integral.

$12 \int x^{\frac{4}{3}} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{4}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ .

$12 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $12 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$ sebagai $12 (\frac{3}{7}) x^{\frac{7}{3}} + C$ .

$12 (\frac{3}{7}) x^{\frac{7}{3}} + C$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $12$ dan $\frac{3}{7}$ .

$\frac{12 \cdot 3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Langkah 4.2.2

Kalikan $12$ dengan $3$ .

$\frac{36}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$