Kalkulus Contoh

$\int 18 x^{2} \sqrt[4]{6 x^{3} + 5} d x$

Langkah 1

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $18$ keluar dari integral.

$18 \int x^{2} \sqrt[4]{6 x^{3} + 5} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 6 x^{3} + 5$ . Kemudian $d u = 18 x^{2} d x$ sehingga $\frac{1}{18} d u = x^{2} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 6 x^{3} + 5$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $6 x^{3} + 5$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{3} + 5]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x^{3} + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$18 x^{2} + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$18 x^{2} + 0$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $18 x^{2}$ dan $0$ .

$18 x^{2}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$18 \int \sqrt[4]{u} \frac{1}{18} d u$

Langkah 3

Gabungkan $\sqrt[4]{u}$ dan $\frac{1}{18}$ .

$18 \int \frac{\sqrt[4]{u}}{18} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{18}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{18}$ keluar dari integral.

$18 (\frac{1}{18} \int \sqrt[4]{u} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gabungkan $\frac{1}{18}$ dan $18$ .

$\frac{18}{18} \int \sqrt[4]{u} d u$

Langkah 5.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{18}{18} \int \sqrt[4]{u} d u$

Langkah 5.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int \sqrt[4]{u} d u$

Langkah 5.1.3

Kalikan $\int \sqrt[4]{u} d u$ dengan $1$ .

$\int \sqrt[4]{u} d u$

Langkah 5.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{4}}$ .

$\int u^{\frac{1}{4}} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{4}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{4}{5} u^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{4}{5} u^{\frac{5}{4}} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 x^{3} + 5$ .

$\frac{4}{5} {(6 x^{3} + 5)}^{\frac{5}{4}} + C$