Kalkulus Contoh

$\int 16 \ln (\sqrt[3]{x}) d x$

Langkah 1

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $16$ keluar dari integral.

$16 \int \ln (\sqrt[3]{x}) d x$

Langkah 2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (\sqrt[3]{x})$ dan $d v = 1$ .

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int x \frac{1}{3 x} d x)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{3 x}$ .

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{x}{3 x} d x)$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{x}{3 x} d x)$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{1}{3} d x)$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - (\frac{1}{3} x + C))$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - (\frac{1}{3} x + C))$ sebagai $16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{1}{3} x) + C$ .

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{1}{3} x) + C$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{3}$ .

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{x}{3}) + C$

Langkah 5.2.2

Untuk menuliskan $\ln (\sqrt[3]{x}) x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$16 (\ln (\sqrt[3]{x}) x \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3}) + C$

Langkah 5.2.3

Gabungkan $\ln (\sqrt[3]{x}) x$ dan $\frac{3}{3}$ .

$16 (\frac{\ln (\sqrt[3]{x}) x \cdot 3}{3} - \frac{x}{3}) + C$

Langkah 5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$16 \frac{\ln (\sqrt[3]{x}) x \cdot 3 - x}{3} + C$

Langkah 5.2.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\ln (\sqrt[3]{x}) x$ .

$16 \frac{3 \cdot (\ln (\sqrt[3]{x}) x) - x}{3} + C$

Langkah 5.2.6

Gabungkan $16$ dan $\frac{3 \ln (\sqrt[3]{x}) x - x}{3}$ .

$\frac{16 (3 \ln (\sqrt[3]{x}) x - x)}{3} + C$

Langkah 5.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{16}{3} (3 \ln (\sqrt[3]{x}) x - x) + C$