Kalkulus Contoh

$\int 16 x^{2} e^{4 x^{3}} d x$

Langkah 1

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $16$ keluar dari integral.

$16 \int x^{2} e^{4 x^{3}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u_{2} = e^{4 x^{3}}$ . Kemudian $d u_{2} = 12 x^{2} e^{4 x^{3}} d x$ sehingga $\frac{1}{12} d u_{2} = x^{2} e^{4 x^{3}} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u_{2} = e^{4 x^{3}}$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $e^{4 x^{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{4 x^{3}}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 4 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $4 x^{3}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

Langkah 2.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $4 x^{3}$ .

$e^{4 x^{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$e^{4 x^{3}} (4 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$e^{4 x^{3}} (4 (3 x^{2}))$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$e^{4 x^{3}} (12 x^{2})$

Langkah 2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Susun kembali faktor-faktor dari $e^{4 x^{3}} (12 x^{2})$ .

$12 e^{4 x^{3}} x^{2}$

Langkah 2.1.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $12 e^{4 x^{3}} x^{2}$ .

$12 x^{2} e^{4 x^{3}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$16 \int \frac{1}{12} d u_{2}$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$16 (\frac{1}{12} u_{2} + C)$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $16 (\frac{1}{12} u_{2} + C)$ sebagai $16 (\frac{1}{12}) u_{2} + C$ .

$16 (\frac{1}{12}) u_{2} + C$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $16$ dan $\frac{1}{12}$ .

$\frac{16}{12} u_{2} + C$

Langkah 4.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$\frac{4 (4)}{12} u_{2} + C$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 3} u_{2} + C$

Langkah 4.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 3} u_{2} + C$

Langkah 4.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{3} u_{2} + C$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $e^{4 x^{3}}$ .

$\frac{4}{3} e^{4 x^{3}} + C$