Kalkulus Contoh

$\int_{16}^{20} 3.96 + 0.07 x + 0.015 x^{2} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{16}^{20} 3.96 d x + \int_{16}^{20} 0.07 x d x + \int_{16}^{20} 0.015 x^{2} d x$

Langkah 2

Terapkan aturan konstanta.

$3.96 x]_{16}^{20} + \int_{16}^{20} 0.07 x d x + \int_{16}^{20} 0.015 x^{2} d x$

Langkah 3

Karena $0.07$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $0.07$ keluar dari integral.

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 \int_{16}^{20} x d x + \int_{16}^{20} 0.015 x^{2} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 (\frac{1}{2} x^{2}]_{16}^{20}) + \int_{16}^{20} 0.015 x^{2} d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 (\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{20}) + \int_{16}^{20} 0.015 x^{2} d x$

Langkah 6

Karena $0.015$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $0.015$ keluar dari integral.

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 (\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{20}) + 0.015 \int_{16}^{20} x^{2} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 (\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{20}) + 0.015 (\frac{1}{3} x^{3}]_{16}^{20})$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$3.96 x]_{16}^{20} + 0.07 (\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{20}) + 0.015 (\frac{x^{3}}{3}]_{16}^{20})$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $3.96 x$ pada $20$ dan pada $16$ .

$(3.96 \cdot 20) - 3.96 \cdot 16 + 0.07 (\frac{x^{2}}{2}]_{16}^{20}) + 0.015 (\frac{x^{3}}{3}]_{16}^{20})$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $20$ dan pada $16$ .

$3.96 \cdot 20 - 3.96 \cdot 16 + 0.07 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 (\frac{x^{3}}{3}]_{16}^{20})$

Langkah 8.2.3

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $20$ dan pada $16$ .

$3.96 \cdot 20 - 3.96 \cdot 16 + 0.07 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Kalikan $3.96$ dengan $20$ .

$79.2 - 3.96 \cdot 16 + 0.07 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.2

Kalikan $- 3.96$ dengan $16$ .

$79.2 - 63.36 + 0.07 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.3

Kurangi $63.36$ dengan $79.2$ .

$15.84 + 0.07 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.4

Naikkan $20$ menjadi pangkat $2$ .

$15.84 + 0.07 (\frac{400}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.5

Hapus faktor persekutuan dari $400$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.5.1

Faktorkan $2$ dari $400$ .

$15.84 + 0.07 (\frac{2 \cdot 200}{2} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$15.84 + 0.07 (\frac{2 \cdot 200}{2 (1)} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$15.84 + 0.07 (\frac{2 \cdot 200}{2 \cdot 1} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$15.84 + 0.07 (\frac{200}{1} - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.5.2.4

Bagilah $200$ dengan $1$ .

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{16^{2}}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.6

Naikkan $16$ menjadi pangkat $2$ .

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{256}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.7

Hapus faktor persekutuan dari $256$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.7.1

Faktorkan $2$ dari $256$ .

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{2 \cdot 128}{2}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{2 \cdot 128}{2 (1)}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{2 \cdot 128}{2 \cdot 1}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$15.84 + 0.07 (200 - \frac{128}{1}) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.7.2.4

Bagilah $128$ dengan $1$ .

$15.84 + 0.07 (200 - 1 \cdot 128) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.8

Kalikan $- 1$ dengan $128$ .

$15.84 + 0.07 (200 - 128) + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.9

Kurangi $128$ dengan $200$ .

$15.84 + 0.07 \cdot 72 + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.10

Kalikan $0.07$ dengan $72$ .

$15.84 + 5.04 + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.11

Tambahkan $15.84$ dan $5.04$ .

$20.88 + 0.015 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{16^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.12

Naikkan $20$ menjadi pangkat $3$ .

$20.88 + 0.015 (\frac{8000}{3} - \frac{16^{3}}{3})$

Langkah 8.2.4.13

Naikkan $16$ menjadi pangkat $3$ .

$20.88 + 0.015 (\frac{8000}{3} - \frac{4096}{3})$

Langkah 8.2.4.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$20.88 + 0.015 \frac{8000 - 4096}{3}$

Langkah 8.2.4.15

Kurangi $4096$ dengan $8000$ .

$20.88 + 0.015 (\frac{3904}{3})$

Langkah 8.2.4.16

Gabungkan $0.015$ dan $\frac{3904}{3}$ .

$20.88 + \frac{0.015 \cdot 3904}{3}$

Langkah 8.2.4.17

Kalikan $0.015$ dengan $3904$ .

$20.88 + \frac{58.56}{3}$

Langkah 8.2.4.18

Untuk menuliskan $20.88$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$20.88 \cdot \frac{3}{3} + \frac{58.56}{3}$

Langkah 8.2.4.19

Gabungkan $20.88$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20.88 \cdot 3}{3} + \frac{58.56}{3}$

Langkah 8.2.4.20

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{20.88 \cdot 3 + 58.56}{3}$

Langkah 8.2.4.21

Kalikan $20.88$ dengan $3$ .

$\frac{62.64 + 58.56}{3}$

Langkah 8.2.4.22

Tambahkan $62.64$ dan $58.56$ .

$\frac{121.2}{3}$

Langkah 9

Bagilah $121.2$ dengan $3$ .

$40.4$

Langkah 10