Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{e} 16 x - \frac{5}{x} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{e} 16 x d x + \int_{1}^{e} - \frac{5}{x} d x$

Langkah 2

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $16$ keluar dari integral.

$16 \int_{1}^{e} x d x + \int_{1}^{e} - \frac{5}{x} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$16 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{e}) + \int_{1}^{e} - \frac{5}{x} d x$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$16 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{e}) + \int_{1}^{e} - \frac{5}{x} d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$16 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{e}) - \int_{1}^{e} \frac{5}{x} d x$

Langkah 6

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$16 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{e}) - (5 \int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x)$

Langkah 7

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$16 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{e}) - 5 \int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x$

Langkah 8

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$16 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{e}) - 5 (\ln (| x |)]_{1}^{e})$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $e$ dan pada $1$ .

$16 ((\frac{e^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) - 5 (\ln (| x |)]_{1}^{e})$

Langkah 9.1.2

Evaluasi $\ln (| x |)$ pada $e$ dan pada $1$ .

$16 (\frac{e^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 5 (\ln (| e |) - \ln (| 1 |))$

Langkah 9.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$16 (\frac{e^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - 5 (\ln (| e |) - \ln (| 1 |))$

Langkah 9.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$16 (\frac{e^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - 5 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Terapkan sifat distributif.

$16 \frac{e^{2}}{2} + 16 (- \frac{1}{2}) - 5 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

Langkah 9.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$2 (8) \frac{e^{2}}{2} + 16 (- \frac{1}{2}) - 5 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

Langkah 9.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 8 \frac{e^{2}}{2} + 16 (- \frac{1}{2}) - 5 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

Langkah 9.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$8 e^{2} + 16 (- \frac{1}{2}) - 5 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

Langkah 9.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$8 e^{2} + 16 (\frac{- 1}{2}) - 5 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

Langkah 9.3.3.2

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$8 e^{2} + 2 (8) \frac{- 1}{2} - 5 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

Langkah 9.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$8 e^{2} + 2 \cdot 8 \frac{- 1}{2} - 5 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

Langkah 9.3.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$8 e^{2} + 8 \cdot - 1 - 5 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

Langkah 9.3.4

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$8 e^{2} - 8 - 5 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

Langkah 9.3.5

$e$ mendekati $2.71828182$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$8 e^{2} - 8 - 5 \ln (\frac{e}{| 1 |})$

Langkah 9.3.6

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$8 e^{2} - 8 - 5 \ln (\frac{e}{1})$

Langkah 9.3.7

Bagilah $e$ dengan $1$ .

$8 e^{2} - 8 - 5 \ln (e)$

Langkah 9.3.8

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$8 e^{2} - 8 - 5 \cdot 1$

Langkah 9.3.9

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$8 e^{2} - 8 - 5$

Langkah 9.3.10

Kurangi $5$ dengan $- 8$ .

$8 e^{2} - 13$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$8 e^{2} - 13$

Bentuk Desimal:

$46.11244879 \dots$

Langkah 11