Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{e} \ln (x^{2}) d x$

Langkah 1

Tulis kembali $\ln (x^{2})$ sebagai $2 \ln (x)$ .

$\int_{1}^{e} 2 \ln (x) d x$

Langkah 2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int_{1}^{e} \ln (x) d x$

Langkah 3

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (x)$ dan $d v = 1$ .

$2 (\ln (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} x \frac{1}{x} d x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x}$ .

$2 (\ln (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x}{x} d x)$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\ln (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x}{x} d x)$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\ln (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} d x)$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$2 (\ln (x) x]_{1}^{e} - (x]_{1}^{e}))$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\ln (x) x$ pada $e$ dan pada $1$ .

$2 ((\ln (e) e) - \ln (1) \cdot 1 - (x]_{1}^{e}))$

Langkah 6.2

Evaluasi $x$ pada $e$ dan pada $1$ .

$2 ((\ln (e) e) - \ln (1) \cdot 1 - ((e) - 1))$

Langkah 6.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 (\ln (e) e - \ln (1) - (e - 1))$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$2 (1 e - \ln (1) - (e - 1))$

Langkah 7.1.2

Kalikan $e$ dengan $1$ .

$2 (e - \ln (1) - (e - 1))$

Langkah 7.1.3

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$2 (e - 0 - (e - 1))$

Langkah 7.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$2 (e + 0 - (e - 1))$

Langkah 7.1.5

Terapkan sifat distributif.

$2 (e + 0 - e - - 1)$

Langkah 7.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 (e + 0 - e + 1)$

Langkah 7.2

Tambahkan $e$ dan $0$ .

$2 (e - e + 1)$

Langkah 7.3

Kurangi $e$ dengan $e$ .

$2 (0 + 1)$

Langkah 7.4

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 7.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$