Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{8 \sqrt{3}} \frac{11}{\sqrt{256 - x^{2}}} d x$

Langkah 1

Karena $11$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $11$ keluar dari integral.

$11 \int_{1}^{8 \sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{256 - x^{2}}} d x$

Langkah 2

Tulis kembali $256$ sebagai $16^{2}$ .

$11 \int_{1}^{8 \sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{16^{2} - x^{2}}} d x$

Langkah 3

Integral dari $\frac{1}{\sqrt{16^{2} - x^{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\arcsin (\frac{x}{16})$

$11 (\arcsin (\frac{x}{16})]_{1}^{8 \sqrt{3}})$

Langkah 4

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{x}{16})$ pada $8 \sqrt{3}$ dan pada $1$ .

$11 ((\arcsin (\frac{8 \sqrt{3}}{16})) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Langkah 4.2

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $8$ dari $8 \sqrt{3}$ .

$11 (\arcsin (\frac{8 (\sqrt{3})}{16}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $8$ dari $16$ .

$11 (\arcsin (\frac{8 \sqrt{3}}{8 \cdot 2}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$11 (\arcsin (\frac{8 \sqrt{3}}{8 \cdot 2}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$11 (\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$11 (\frac{π}{3} - \arcsin (\frac{1}{16}))$

Langkah 5.1.2

Evaluasi $\arcsin (\frac{1}{16})$ .

$11 (\frac{π}{3} - 1 \cdot 0.06254076)$

Langkah 5.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $0.06254076$ .

$11 (\frac{π}{3} - 0.06254076)$

Langkah 5.2

Kurangi $0.06254076$ dengan $\frac{π}{3}$ .

$11 \cdot 0.98465678$

Langkah 5.3

Kalikan $11$ dengan $0.98465678$ .

$10.83122468$

Langkah 6